九年级三角函数数学试卷(综合复习).docx

三角函数数学试卷出题人：侯雪慧一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1、的值是（ ） 2、为终边上一点，则（ ） 3、已知coscos30，则等于（ ）A. 30 B. k36030(kZ) C. k36030(kZ) D. k18030(kZ)4、若的终边所在象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（ ）5、函数的递增区间是6、函数图象的一条对称轴方程是（ ） 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为8、函数的周期为( )A. B. C. D. 9、锐角，满足，则（ ）A. B. C. D.10、已知tan()=，tan()=, 那么tan()的值是（ ）A B C D11sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A.tan1sin1cos1 B.tan1cos1sin1C.cos1sin1tan1 D.sin1cos1tan112已知函数f (x)=f (p-x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ） A.abc B.bca C.cba D.cab二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13比较大小 （1） , 。 14计算： 。15若角的终边在直线上，则sin 。16已知是第二象限角，则可化简为_ _。三、 解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知18(8分) 已知，计算 的值 。19(8分) 已知函数（1）求函数的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数区间内的图象20（8分）求函数的定义域和单调区间.21(10分)求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间.22(10分) 设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。参考答案一、 选择题CDCDA CCBDB AD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. （1） （2）18解、 原式= 19. 解：（1）函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，；（2）列表，图像如下图示00-100-120.解：函数自变量x应满足 ，即 ， 所以函数的定义域是 。由，解得 ，所以 ，函数的单调递增区间是，。21.解: 故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是，22.解：（）是函数的图象的对称轴 （）由（）知,因此由题意得 所以函数的单调递增区间为（）由可知010故函数在区间上的图象是y1 0三角函数图像及性质练习题 1.已知，则函数的最小值是（ ） 2.已知f(x)的图象关于y轴对称,且它在0,+)上是减函数,若f(lgx)f(1),则x的取值范围是( )A.(,1) B.(0, )(1,+) C.( ,10) D.(0,1)(10,+)3.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为( )A.B.C.D.4.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则( )A.f（sin）f（cos） B.f（sin1）f（cos1）C.f（cos）f（sin） D.f（cos2）f（sin2）5.关于函数f（x）=sin2x()|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) 是奇函数 当x2003时，恒成立的最大值是 f（x）的最小值是A.1B.2C.3D.46.使有意义的角是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y轴的非负半轴上的角7 函数的单调递增区间为 ( ) ABCD8已知函数,对定义域内任意的x，都满足条件,若,则有 ( ) A. AB B. A=B C.A a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a4. 对于函数y=sin(-x），下面说法中正确的是 ( )(A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数5.函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2 (D)4*6.为了使函数y= sinx（0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2, x0,2的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是0, ，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+)为奇函数，求的值.*14.已知y=abcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.1.将300o化为弧度为（ ） AB CD2.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3下列选项中叙述正确的是 （ ） A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B锐角是第一象限的角C第二象限的角比第一象限的角大D终边不同的角同一三角函数值不相等4下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D5已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 6函数的单调递减区间（ ） A BC D7已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形( )A锐角三角形 B钝角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形8等于 （ ）Asin2cos2 Bcos2sin2C（sin2cos2） Dsin2+cos29若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值为（ ）A. B. C. D. 10函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（）A2B0CD611如果在第三象限，则必定在（）A第一或第二象限B第一或第三象限 C第三或第四象限D第二或第四象12已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）AB CD14、已知角的终边经过点P(3，)，则与终边相同的角的集合是_13、的大小顺序是 14函数的定义域是 16函数的单调递减区间是 。17已知角终边上一点P（4，3），求的值18.已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|,b为常数)的 一段图象(如图)所示. 求函数的解析式；求这个函数的单调区间.19已知，求的值。20.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）答案1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C 13x|x=2k，kZ14. tan1tan20)在上单调递增，则的最大值为_7函数ylg(sin x)的定义域为_8(2010江苏)设定义在区间(0，)上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_9给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且，则tan tan ；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为_(填所有正确的序号)三、解答题(共41分)10(13分)已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间11(14分)设函数f(x)sin (0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f 且lg g(x)0，求g(x)的单调区间答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.A6. 7. (kZ) 8. 9.10. 解(1)由题设知f()sin cos .sin 22sin cos 0，0，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos ，得sin cos ，f().(2)由(1)知f(x)sin，又0x，f(x)的单调递增区间为. 点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响11. 解(1)令2k，kZ，k，又0，则k，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.点评在根据对称轴x求出时，易忽略条件0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kx0使本题避免了讨论本题的计算量较大是易错点，解题时要多加注意三角函数基础练习题1如果，那么与终边相同的角可以表示为A BC D参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b难易程度：易2一个角的度数是，化为弧度数是A B C D解：由，得，所以参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b难易程度：易3下列各数中，与cos1030相等的是Acos50 B-cos50 Csin50 D- sin50解：，参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）认知层次：c难易程度：易4已知x0，2，如果y = cosx是增函数，且y = sinx是减函数，那么A B C D解：画出与的图象参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦函数在区间上的性质认知层次：b难易程度：易5cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）Acos1cos2cos3 Bcos1cos3cos2Ccos3cos2cos1 Dcos2cos1cos3解：，而在上递减， 参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质认知层次：b难易程度：易6下列函数中，最小正周期为的是（ ）A B C D 解：与的周期为参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a难易程度：易7，的大小关系是（ ）A BC D解：在上递增,而参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质认知层次：b难易程度：易8如果，那么等于（ ）A B C D解：由，得,参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：认知层次：b难易程度：中9函数图象的一条对称轴方程是A B C D解：函数图象的对称轴方程是,即(), 令得参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质认知层次：b难易程度：易10函数y = sin的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是A BC D 解：设得函数图象的对称中心是(), 令得， 参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质认知层次：b难易程度：中11要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解：，参考答案：C考查内容：参数，对函数图象变化的影响认知层次：a难易程度：易12已知tan= ( 0 2)，那么角等于（ ）A B或 C或 D解：，令或可得参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：易13已知圆的半径为100cm，是圆周上的两点，且弧的长为112cm，那么的度数约是（ ）（精确到1）A B C D解：参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b难易程度：易14如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为米（P在水面下则为负数），如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A B C D解：周期（秒），角速度，振幅，上移参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b难易程度：难15sin(-)的值等于_解：，参考答案：考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式认知层次：c难易程度：易16如果 ，且cos = -，那么sin等于_不做参考答案：考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式认知层次：c难易程度：中17已知角的终边过点，那么的值为_解: , 参考答案：考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：中18的值等于_不做参考答案：考查内容：两角和的正切公式认知层次：c难易程度：易19函数y = sin(x +)在-2，2内的单调递增区间是_解：令，解得，令得参考答案：-，考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集认知层次：b难易程度：中20已知sin+cos=，那么sin的值是_参考答案：-考查内容：同角三角函数的基本关系式：认知层次：b难易程度：易21函数y = sinx -cosx的最小正周期是_参考答案：考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c难易程度：易22已知，那么tan2x等于_参考答案：考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式认知层次：c难易程度：易23已知 ,（1）求的值； （2）求的值（不做）参考答案：（1）因为， 故，所以（2）考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式： ，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式认知层次：c难易程度：中24某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为： ，振幅：，所以（2）该船安全进出港，需满足：即：所以所以所以又 ， 所以或所以，该船至多能在港内停留：（小时）考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b难易程度：难1 已知，且则的值是（ ） 二、填空题：2 已知则的值为3 已知且 则4 已知则5 在中，是方程的两根，则三、解答题：6 求值。7 求证：8 中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。4-4 二倍角的正弦、余弦、正切一选择题：1 的值为（ ） 2 已知, 则的值为（ ） 3 已知, 则的值为（ ） 4 函数的定义域是（ ） 5 中， 则的大小为（ ） 或 或二填空题：6 已知，若，则 若 , 则7 若, 则8 若,则的值为_9 已知,则三解答题：10 求值11 化简12设均为锐角，且，求的最大值。4-5 三角函数的化简和求值一选择题：1 在中，若，则的形状是（ ） 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形2 设，则的值为（ ） 3 的值为（ ） 4 若，则的值为（ ） 5 已知，则的值为（ ） 二填空题：6 函数的最小正周期7 一个等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶点的正切为8 若，则9三解答题：10已知是第二，三象限的角，化简：11已知且，求和的值12求值：13已知 ，求的值。4-6 三角函数的恒等变形1 求值：2 求证：3 求证：4 试探讨，成立的充要条件（A，B所满足的关系）。5 已知三个内角A.B.C成等差数列，且，求的值（参考公式： ）6 已知，为锐角，且，求证。4-7 三角函数的图象一选择题：要得到的图象，只要将函数的图象（ ）向左平移单位 向右平移单位 向左平移单位 向右平移单位以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（ ） 函数在同一区间内的处取最大值，在处取得最小值，则函数解析式为（ ） 4的图象是（ ）5. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ） 二填空题：6把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是7。若函数具有以下性质： 关于y轴对称 对于任意，都有则的解析式为（只须写出满足条件的的一个解析式即可）8若，且，求角的取值范围9已知且的周期不大于1，则最小正常数三解答题：10已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间（3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？（） 若把函数的图象向左平移单位得一偶函数，求的最小值已知函数（） 求的定义域（） 求函数的单调增区间（） 证明直线是图象的一条对称轴设，周期为，且有最大值（） 试把化成的形式，并说明图象可由的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到（） 若为的两根（终边不共线），求的值已知函数图象y=上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求该函数的解析式三角函数的性质一选择题：1下列函数中同时满足下列条件的是（ ） 在上是增函数 以为周期 是奇函数 2如果且，则（ ） 3。已知且，则可表示成（ ） 4若，则的值是（ ） （不确定5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ） 6函数的取值范围是（ ） 二填空题：7函数的增区间为8设是以5为周期的函数，且当时，则9设，其中均为非零实数，若，则的值为三解答题：若，试求的解析式1已知函数（） 求函数的定义域和值域（） 用定义判定函数的奇偶性（） 作函数在内的图象（） 求函数的最小正周期及单调区间2设函数的定义域为（） 求证：函数关于点对称的充要条件是（） 若函数的图象有两个不同对称点，证明函数是周期函数 三角函数的最值一选择题：若的最大值为M，最小值为N，则（） 在直角三角形中两锐角为，则的值（） （A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值 （C）既无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值函数，当时的值域为（） 函数，则此函数的最大值，最小值分别为（） 函数在区间上是增函数，且，则在区间上（）（A）是增函数 （B）是减函数 （C）可取最大值2 （D）可取最小值 函数的值域为（） 二填空题： 函数的定义域为值域为 函数的最大值为最小值为 设单位圆上的点，求过点斜率为的直线在轴上截距的最大值为 设直角三角形两个锐角为和，则的范围是三解答题： 求下列函数的最值 已知关于的函数的最小值为，求 的解析式。13设函数的最大值为，求实数的值。 在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市（如图）的东偏南方面的海面处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？三