高考数学 专题一第3讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题一第3讲知能演练轻松闯关训练题1(2012四川绵阳高三诊断)已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是()a1 b1c1 d3解析：选b.由yx3知y3x2，切线斜率ky|xa3a2.又切线与直线x3y10垂直，3a21，即a21，a1，故选b.2(2012高考辽宁卷)函数yx2ln x的单调递减区间为()a(1,1b(0,1c1，) d(0，)解析：选b.由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,13(2012高考湖北卷)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()a.b.c. d.解析：选b.根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(af(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()aaf(b)bf(a)baf(a)bf(b)caf(a)bf(b) daf(b)f(x)，得xf(x)f(x)0，即f(x)0，所以f(x)在r上为递增函数因为ab，所以af(a)bf(b)6设f(x)x3x22ax，若f(x)在上存在单调递增区间，则a的取值范围为_解析：由f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间答案：7(2012高考江西卷)计算定积分1(x2sinx)dx_.解析：x2sinx， (x2sinx)dx.答案：8(2012泉州模拟)已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表，yf(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题：x1045f(x)1221函数f(x)的值域为0,2；函数f(x)在区间0,2和4,5上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中是真命题的是_解析：由f(x)的图象知，函数f(x)在1,0上递增，在0,2上递减，在2,4上递增，在4,5上递减，故f(x)在x0处取极大值，在x2处取极小值，在x4处取极大值又由表格知f(1)f(5)2)(1)当t1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：mn.解：(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)，当2t0，x2，t时，f(x)0，f(x)单调递增当0t0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)0，f(x)单调递减综上，当2t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t，当0t2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)故h(t)，h(t)随t的变化情况如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0.又h(2)0，当t2时，h(t)h(2)0，即h(t)0，因此，nm0，即m0得0x1，由f(x)1.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xlnxp(x21)(x0)，得g(x)lnx12px.由(1)知，当p1时，f(x)f(1)0，即不等式lnxx1成立当p时，g(x)lnx12px(x1)12px(12p)x0，即函数g(x)在1，)上单调递减，从而g(x)g(1)0，满足题意；当p0,12px0，从而g(x)lnx12px0，即函数g(x)在(1，)上单调递增，从而存在x0