高考新坐标高考数学总复习 第五章 第2节 等差数列课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第五章 第2节 等差数列课后作业a级基础达标练一、选择题1(2014课标全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和sn()an(n1) bn(n1)c. d.解析由a2，a4，a8成等比数列，得a42a2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.sn2n22nn2nn(n1)答案a2(2014福建高考)等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于()a8 b10 c12 d14解析由题意知a12，由s33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212，故选c.答案c3如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()a14 b21 c28 d35解析a3a4a53a412，a44.a1a2a77a428.答案c4(2015泰安统考)设等差数列an的前n项和为sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()a6 b7 c12 d13解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，s130的最大自然数n的值为12.答案c5(2015烟台模拟)等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn，若，则()a. b. c. d.解析.答案a二、填空题6(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n8时sn取得最大值，则d的取值范围为_解析当且仅当n8时，sn取得最大值，说明1d.答案7(2014天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，sn为其前n项和若s1，s2，s4成等比数列，则a1的值为_解析等差数列an的前n项和为snna1d，所以s1，s2，s4分别为a1，2a11，4a16.因为s1，s2，s4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解方程得a1.答案8(2014陕西高考)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nn*，则f2 014(x)的表达式为_解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，由数学归纳法得f2 014(x).答案f2 014(x)三、解答题9(2013课标全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)设an的公差为d，由题意得a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.10(2014湖北高考)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得sn60n800成立当an4n2时，sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.b级能力提升练1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()ad0 bd0ca1d0 da1d0解析设bn2a1an，则bn12a1an1，由于2a1an是递减数列，则bnbn1，即2a1an2a1an1.y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0.答案d2等差数列an的前n项和为sn，若am1am1am20，s2m138，则m_解析am1am12am，2amam20，则am2，am0(舍)，又s2m1(2m1)am2(2m1)38.解之得m10.答案103已知数列an的各项均为正数，前n项和为sn，且满足2snan2n4(nn*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：当n1时，有2a1a1214，即a122a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2sn1an12n5，又2snan2n4，两式相减得2anan2an121，则an22an1an12，也即(an1)2an12，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan1