小学奥数-举一反三-等差数列PPT课件.ppt

五年级下奥数第二讲 等差数列 1 每日一乐 答录机 家里的答录机 是由七岁的桦桦留言 内容如下 喂 爸爸不在家 妈妈不在家 哥哥不在家 我也不在家 有事请留话 谢谢 一日不在 伯母打电话进来说 喂 喂 找爸爸听电话 爸爸不在家 那妈妈呢 妈妈不在家 只有你和哥哥在家呀 哥哥不在家 只留你一个人在家 我也不在家 有事请留话 谢谢 2 等差数列的定义 例如 1 1 2 3 4 5 2 10 20 30 40 50 3 5 10 15 20 25 30 像上面的例子这样 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差常用字母d表示 第一项称为首项 3 在等差数列a1 a2 a3 a4 an中 它的公差是d 且a1第一项称为首项 那么a2 a1 da3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3d 由此可见 等差数列从第2项起 每一项都等于第一项加上公差的若干倍 这个倍数等于这项的项数减1的差 所以 an a1 n 1 d 这个公式我们称它为等差数列的通项公式 利用它可以求出等差数列中的任何一项 4 王牌例题 1 求等差数列3 8 13 18 的第38项和第69项 5 思路导航 在这个等差数列中已知a1 3 d 5得 1 n 38a38 a1 38 1 d 3 38 1 5 188 2 n 69a69 a1 69 1 d 3 69 1 5 343 6 举一反三 1 1 求等差数列1 4 7 10 13 的第20项和第80项2 超市工作人员在商品上依次编号 分别为4 8 12 16 请问第34个商品上标注的是什么数字 第58个呢 3 商店中推行打包促销活动 每6个商品为一包 第一包中每个商品的编号依次是3 6 9 12 15 18 第二包中编号为21 24 27 30 33 36 以此类推 问第20包的第3个商品编号为多少 7 王牌例题 2 36个小学生排成一排玩报数字游戏 后一个同学报的数总比前一个同学多报8 已知最后一个同学报的数是286 第一个同学报的数是几 8 思路导航 由题意可知 同学们报的是一个等差数列 n 36 d 8 an 286 要求a1可用公式an a1 n 1 d推导出a1 an n 1 d则a1 286 36 1 8 286 280 6答 第一个同学报的数是6 9 举一反三 2 1 仓库里有一叠被编上号的书 共40本 已知每下面一本书都比上面一本书编号多5 最后一本书的编号是225 问第一本书的编号是几 2 幼儿园给小朋友们发玩具 共32个小朋友 每人一个 每个玩具都有编号 已知最后一个小朋友玩具上的编号是98 前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3 问第一个小朋友手上的玩具是多少号 3 学校举行运动会 共54个人参加 每个人都有参赛号码 已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4 最后一个人的号码是215 第一个人的号码是多少 10 2020 1 8 11 王牌例题 3 等差数列4 12 20 中 580是第几项 12 思路导航 在这一等差数列中 已知a1 4 an 580 d 8 求n是多少 根据公式an a1 n 1 d 推导出n an a1 d 1 n 580 4 8 1 72 1 73答 580项是第73项 13 举一反三 3 1 等差数列3 9 15 21 381是第几项 2 糖果生产机器编号依次为7 13 19 25 问编号为433的机器是第几个 3 医院为病床编号 依次为8 14 20 26 问编号为284的病床是第几张 14 王牌例题 4 一批货箱 上面的标号是按照等差数列排列的 第1项是3 6 第5项是12 求它的第2项 15 思路导航 要求这个等差数列的第2项 我们必须先求出等差数列的公差是多少 已知a1 3 6 a5 12 n 5 可以得出 a1与a5相差12 3 6 8 4 8 4就是 5 1 个公差 d 12 3 6 5 1 8 4 4 2 1a2 3 6 2 1 2 1 3 6 2 1 5 7答 第2项是5 7 16 举一反三 4 1 有一个等差数列的第1项是2 4 第7项是26 4 求它的第5项2 有一排用等差数列编码的彩色小旗 第1面小旗上的号码为3 7 第8面小旗上的号码为38 7 你知道第7面小旗上的号码为多少吗 3 一个等差数列的第1项是1 2 第8项是9 6 求它的第10项 17 王牌例题 5 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米 最低一级宽150厘米 中间还有13级 各级的宽度成等差数列 求正中一级的宽 18 思路导航 这个等差数列的项数为15 知道a1 60 an 150 求正中一级的宽 可以直接用 an a1 2即可 60 150 2 210 2 105 厘米 答 正中一级的宽为105厘米 19 举一反三 5 1 梯子的最高一级宽30厘米 最低一级宽100厘米 中间还有11级 各级的宽度成等差数列 正中一级的宽是多少厘米 2 一个等差数列的第