高考物理 解题方法例话9 图象法.doc

9图象法图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现。下面举例说明。例题1 一辆汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，则4min末的汽车速度（ ）a、等于7.5m/s b、大于7.5m/s c、等于15m/s d、小于15m/s解析：汽车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运动，如图6中图线1所示；如果让汽车从静止开始做匀加速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m的位移，那么当图中面积1和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为。从图中可知汽车速度小于15m/s。若汽车做匀速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m，如图7所示，那么汽车在4min末速度为，从图可知，汽车速度大于7.5m/s。0h图8h故本题正确选项为b、d。例题2 一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足的关系是。其中常数l=20cm，v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的时间。解析：因蜗牛运动的时间是由每一小段时间累加而成。即，故可作出图象。利用图象面积可得时间t。由，得，故图象为一条直线，如图8所示。图中阴影部分面积即为所求的时间，即。代入数据得t=15s。0xff图9x2ff1ff2x1s1s2例题3 锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80的能量传给木桩，且木桩所受阻力ff与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次？解析：该题中木桩受到的阻力ff为变力，且与位移x成正比。我们可以作出如图9所示的ff-x图象，用“面积法”可以求解该题。因为图中“面积”s1、s2表示1次、2次锤子击中木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量为w0。根据相似三角形面积与边的平方成正比，有。则。每次打入深度，故木桩每次被打入的深度比为。由上述比例关系，可知，n=9次。例题4 试证明正弦交流电的有效值i与最大值之间的关系为。pim2r0ttim2r/2图10解析：在中学阶段，正弦交流电的有效值i与最大值im之间的关系是不加证明直接给出的，若要得出为一关系，就要从有效值的定义入手，通过定积分求得，这显然超出了中学的要求。有没有可利用的中学数学知识导出这一关系呢？由功率与电压、电流关系，得作出如图10所示的p-t图象，用“面积法”可以很巧妙地证明。由于p-t的图象中曲线与时间轴所包围的面积表示交流电在一个周期内产生的热量。利用“移峰填谷”，将阴影部分截下，倒过来填在“谷”里，可以看出：曲线与时间轴t包围的面积正好等于高为，宽为t的矩形面积。根据交流电有效值的定义，得，则。例题5 如图11所示，有一劲度系数为k的轻弹簧左端与竖直墙连接，右端有水平力f拉动弹簧使弹簧从原长缓慢伸长x0。求这一过程中水平力f所做的功。0xf图12x0kx0f图11解析：弹簧缓慢伸长，可认为等于弹簧的弹力，即，x为弹簧的伸长量。可见，弹簧的弹力是随位移变化的变力。作f-x图线，如图12所示，图中三角形的面积表示弹簧从原长缓慢伸长x0的过程中水平力所做的功，由几何关系可知。由功能关系可知弹簧的弹性势能将增加，弹簧伸长x0时弹性势能为。例题6 有一平行板电容器，其电容为c，当两板间电压为u0时，电容器具有多少电能？0uq图13u0cu0解析：电容器充电过程是两板上电量和电压增加的过程，电容器所带电量与两板电压的关系为，作出q-u图象，如图13所示，图中三角形面积表示在充电过程中电源对电容器所做的功，即为电容器所储存的电能，由数学知识可知。例题7 如图14所示，一长度为l的导体棒ab要磁感应强度为b的匀强磁场中绕端点a以角速度做匀速转动，已知导体棒运动的平面与磁感线垂直，求转动过程中导体两端的电势差uab。解析：由于导体棒上各点的线速度不同，因此不能直接用公式计算。在导体棒上任取一点c，设ac=x，c点的线速度为。作v-x图象，如图15所示，由公式可知，图线与坐标轴围三角形的面积与磁感应强度b的乘积表示感应电动势，则。0xv图15xxbab图14例题8一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是（ ）a木块获得的动能变大b木块获得的动能变小ac子弹穿过木块的时间变长d子弹穿过木块的时间变短解析：子弹以速度v0穿透木块的过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图16实线所示。图中分别表示子弹穿过木块的过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形oabv0的面积表示子弹相对木块的位移即木块长l，当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形oabv0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形oabv0与梯形oabv0的面积相等。由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题的正确b、d。点评：在利用作图分析法解题时，如何能根据题意将题目中抽象的文字用图象正确地表现出来是解题的关键，在画图时，要特别注意状态变化连接处的特征和前后不同过程的变化。例题9如图17中a、b是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为t的交变电压u。a板的电势ua0，b板的电势ub随时间的变化规律为：在0到t/2的时间内，ubu0（正的常数）；在t/2到t的时间内，ub-u0；在t到3t/2的时间内，ubu0；在3t/2到2t的时间内。ub-u0，现有一电子从a板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）a若电子是在t0时刻进入的，它将一直向b板运动b若电子是在tt/8时刻进入的，它可能时而向b板运动，时而向a板运动，最后打在b板上c若电子是在t3t/8时刻进入的，它可能时而向b板运动，时而向a板运动，最后打在b板上d若电子是在tt/2时刻进入的，它可能时而向b板、时而向a板运动。解析：本题利用图象法很容易得出正确答案为ab。若电子是在t0时刻进入的，将受到大小不变方向指向b板的电场力f作用，从静止开始做匀加速直线运动半个周期，速度达到最大值。到t=t/2时刻，将改受大小仍为f、方向指向a板的电场力，改做匀减速直线运动（仍向b板运动），根据对称性，到t=t时刻，它的速度恰减为零，并将再受到大小为f、方向指向b板的电场力，重复上述过程，一直向b板运动，选项a正确。该电子运动对应的速度图象如图18所示。若电子是在t=t/8时刻释放，如前所述，粒子先向b板加速运动3t/8时间，接着电子受到指向a板的电场力的作用向b板方向做匀减速运动3t/8时间，速度减为零，此时对应的时刻是7t/8。此时电子仍受指向a板的电场力f作用，将向a板返回做匀加速运动t/8时间，速度达到某个值，接着改受方向指向b板的电场力f作用，做匀减速运动t/8时间速度减为零，此时对应时刻为9t/8。以后重复刚进入时的情况，电子时而向b板运动，前进得多，时而向a板运动，后退得少，最终将打在b板。其速度图象如图19所示。若电子是在t=3t/8时刻释放，同理可作出电子的速度图象如图20所示。电子时而向b板运动，前进得少，时而向a板运动，后退得多，最终将从a板穿出。若电子是在tt/2时刻进入的，它不可能向b板运动。例题10（06年全国1理综24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）煤块和传送带之间的动摩擦因数为。初始时传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度开始运动，当速度达到后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。解析：因为煤块在与传送带相对静止之前，受到向前的滑动摩擦力，大小等于，所以在这段时间内煤块一直作匀加速直线运动，加速度；传送带先以加速度从静止开始做匀加速直线运动，后速度达到后又做匀速直线运动。又因为传送带带动煤块且它们之间有相对滑动，则有加速度关系。在同一坐标系中作出它们的vt图象，如图21所示，煤块的图象如图线a所示，传送带运动的图象如图b所示。这样图线a与时间轴围成的面积，即为煤块走过的位移，图线b与时间轴围成的面积即为传送带走过的位移。滑过的痕迹长度即为两面积的差值，也就是阴影部分的面积。传送带加速时间 ， 煤块加速时间由图象上几何关系得阴影部分面积等于一个大矩形的面积减去两个三角形的面积例题11（07年全国理综23题）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9m/s 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 s0 = 13.5m 处作了标记，并以 v=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。已知接力区的长度为 l = 20m。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a。 （2）在完成交接棒时乙