从中学数学解题教学培养学生思维能力的探索.doc

本 科 生 毕 业 论 文（设 计）( 届)论文（设计）题目: 从中学数学解题教学培养学生思维能力的探索目 录内容摘要31 引言32 创造性思维能力的重要性32.1时代发展的必然趋势32.2创新性是教育改革的方向和要求42.3 学生创造性思维培养的重要学科数学53 创造性思维的内涵与特点53.1创造性思维的内涵与特点53.1.1 创造性思维的内涵53.1.2 创造性思维的特点53.2 数学创造性思维的内涵与特点63.2.1数学创造性思维的内涵63.2.2 数学创造性思维的特点63.3 创造性思维产生的条件83.3.1广博的知识和良好的知识结构83.3.2 灵活敏捷的思维83.3.3 丰富的想象力83.3.4 良好的心理素质84 在数学教学中培养学生的创造性思维能力84.1 教学思想的观念更新来树立创造性84.2 学生个性品质由改善教学气氛来发展94.3 学生的创造潜能由良好的班风来挖掘94.4 学生的创新意识由师生互动来激发94.5 思维的独立性由开放式教学来培养104.6 思维的灵活性由启发式教学来培养124.7 学生的创造性思维能力由解题教学来培养135 结论13参考文献14从中学数学解题教学培养学生思维能力的探索 内容摘要创新性思维能力是当今社会人才必备的能力，这种能力对社会和经济的发展具有巨大推动作用，在中学教学解题教学中，如何对学生进行创新性思维能力的培养是十分重要的课题。本文主要从三个方面论述创新思维能力的培养意义和措施：第一，本文阐述了创新性思维能力的重要性；第二，本文对创新性思维的内涵进行介绍且阐述了其特点；第三，针对中学数学解题教学，本文提出相关措施来实现创新性思维能力的培养。研究表明，在社会要求、教育要求和学生发展等方面，创新性思维都具有十分重要的意义；创新性思维的特点包括独创性、巧妙性、流畅性、突发性、求异性、连续性和整体性；创新性思维的培养可以从教学观念、教学氛围和教学方式等方面得到加强。关键字创新性思维；重要性；内涵；培养措施1 引言在传统的数学教育中，逻辑思维是其需要着重培养的方面，逻辑推理是着重培养的方面，因为其在分析和细节方面培养具有很大的优势。在数学逻辑思维中，数学基本概念、定理的判定、理论的推导和证明是其基本形式。从数学思维方法角度来说，这种思维方式的主要作用就是对数学知识进行整理且对数学结论进行证明，当人们具有这种思维方式后，他们能够利用严格逻辑推演获得新的突破和创造新的知识，从而思维成果的可靠性得到很大的提升；在我国传统教育中，他们只注重学生的教学成绩而并没有对学生能力进行系统的培养，在这种培养方式下，学生只获得机械模仿能力，他们的灵活创造能力将受到限制，因此在教学中，老师应该注重对学生创造性思维能力的培养 1。国内外很多学者在创造性思维方面进行了大量的研究，但是这些研究很多只是处于理论层面，主要包括创造性思维的内涵、阶段的划分和发生的机制等。虽然有些学者也对如何培养创造性思维也制定一些方案，但是这些方案还是比较宽泛，具体教学实践比较缺乏。本文主要探讨了创造性思维的重要性、内涵和特点，然后本文提出相关措施来培养学生创造性思维能力2。2 创造性思维能力的重要性2.1时代发展的必然趋势未来的社会信息化程度和科技高度发达，因此在全方位竞争过程中，人才不仅需要具备很高的文化知识和熟练的技能，而且他们必须具备创造性思维。在人才培养过程中，国家的全面发展也受到创造性思维的培养程度的影响。美国某位学者曾经指出创新能力不仅能够推动科技的进步，其对国家的发展甚至世界的进步都具有十分重要的作用，如果某个国家能够较大程度的发现、发展并且鼓励人们的创造性，那么该国肯定会得到世界各国的认可，受到各国的尊重，因此在激烈的国际竞争中，创新性人才的培养是各国十分注重的战略措施。例如在美国，国家十分注重创新性人才的培养，在1957年，苏联人成功实现了卫星上天的技术突破，美国政府意识到自己的创新性有所下降，因此他们着重培养了很多宇航与科技方面的人才，这些人才的技术水平与苏联专家技术水平相当，这些与美国人重视创新性人才培养具有十分重要的联系。在日本，该国政府也十分注重国民创造性的培养，他们甚至在日本的教育国策中加入创造性能力的培养制定，并且为了提高人们对创造性培养的意识，日本设定了“发明节”，具备创新性能力人才对日本经济的发展起到了极大的推动作用。与此同时，欧洲很多国家对国民创新性能力的培养也加大了投入3。2.2创新性是教育改革的方向和要求在教育过程中，老师的教育应该达到以下两项要求:一方面，他们要向学生传授新的知识和技能，这些知识应该适应新技术的发展；另一方面，老师应该要注重培养学生的发散性思维和创造性思维，让他们具备一定的判断力，从而他们能够区别有效信息和无用信息。创造性在很多领域都具有十分重要的作用，如其能够推动民族的发展，其能够带动科技的进步且它在科学研究能够起到启发作用，在发达国家，创新教育一直都是它们教育的重点，在世界范围内，各国都十分努力培养创新性人才，因此在新世纪，我国教育改革的方向和要求就是重视对创新性能力的培养，在教育改革过程中，我国将逐渐对人才能力进行重点培养，我国将提升学生的创造力4。自改革开放以来，科技的迅猛发展和经济快速的提升，创造性能力的人才需求量越来越大，很多教育学者也逐渐重视创新性人才的培养，在很多学校，教师开始深入研究创造性教育理论与创造性教学实践，他们开始对教育模式进行转变，他们引导并鼓励学生进行探索和创新，这种教育方式改变以往的填鸭式教学模式，而重视学生独立思考能力，因此在新型的教育模式下，我国培养人才的创新性将得到极大的提高。在不同的历史条件和文化背景下，社会对人才具有不同的标准，在新世纪的背景下，我国培养人才主要具有以下两个方面的要求：(1)人才不仅能够适应社会的发展，而且他们能够推动社会的发展。(2)人才不仅需要具备基本技能外，他们需要具备创新型思维能力。2.3 学生创造性思维培养的重要学科数学无论哪个学科，他们很多知识都是基于数学衍生来的，因此数学是开展一切科学的工具。从数学习题求解过程和定理推导过程可知，它们的很多理论都是在已知和未知过程中进行切换，在这种变换过程中，学生的逻辑性、准确性和创造性得到了培养，因此很多学者把数学形象的概括为思维的体操。在数学中，其表达语言具有准确、抽象、简练和符号化等特征。它的准确性能够培养学生诚实正直的品格；它的抽象性能够培养学生揭示事物本质的能力；它的简练和符号化能够帮助学生掌握并概况事物的规律。一个公式或者一个图形比很多说明都有效果，由于符号公式具有和谐简洁的特点，因此学生能够很方便对其记忆，并且在学生分析问题、计算和逻辑验证方面，这些简单的公式和符号也能够有效的被应用5。3 创造性思维的内涵与特点3.1创造性思维的内涵与特点3.1.1 创造性思维的内涵创造性思维的内涵就是指所有创见性的思维。在事物的本质及其内在联系方面，具备创新性思维的人将很容易对其进行揭露；在新颖和独特的事物发现方面，具备创新性思维的人可以很容易发现这些独特之处。3.1.2 创造性思维的特点创造性思维的特性:独创性创造性思维重要特征就是打破常规。在创新过程中，当人们遇到新问题时，这些问题通常没有固定的答案，因此人们需要打破常规的传统思维模式。巧妙性(或称灵活性)巧妙性主要反映在思维的随机应变方面，当人们具有巧妙思维能力是，他们往往能够打破思维定势而提出不同风格的新观念。流畅性(或称敏捷性)当新问题的出现时，具有创新型思维能力的人常常能够对新问题及时做出反应和判断，因此流畅性也是创造性思维的重要特点之一，它是判断思维方式是否具有创新性思维的重要指标。突发性当人们具备创造性思维时，他们往往能够突然提出某个创意。虽然从表面上来看，这种创意也许与常规相违背，并且让人们感到不可能，但实际上，这种创意是人们经过量变积累得到的飞跃。求异性(或称批判性)创造性思维的特点之一就是求异性。在创造活动的整个过程，这种特征都表现十分明显。连续性(或称韧性)在创造性思维过程中，其耐力和持续力是非常重要的，而人们常常利用连续性对两个指标进行度量。在创造过程中，连续性发挥着十分重要的作用，它在思维连接方面起到十分重要的作用，并且它是思维流畅性的保证。整体性创造性思维的整体性包括两个方面的特征，即空间上的概括性和综合性，这些特征在创造思维成果迅速扩大和展开方面具有十分重要的作用，因此这种特征能够促进思维整体架构上价值的更新.3.2 数学创造性思维的内涵与特点3.2.1数学创造性思维的内涵自觉能动性是数学创造性思维的主要特征，这种思维方式是复杂心理和智能活动的表现，因此在数学创造性培养中，创见的设想和理智的判断具有重要作用。数学创造性思维也是一种创造性思维，因此它不仅包含创造性思维的全部特征，而且它也反映出数学思维的特点。数学创造性思维不仅具有逻辑思维的特征，而且其也包含非逻辑思维的特点，它也是发散思维与收敛思维的辩证统一体，它同时具有高度统一协调特性。这种创造性思维方式也具有其独特之处，其主要可以发挥人脑的整体工作和意识活动能力，并且能够调动数学中形象思维、灵感思维和审美作用，因此这种思维能够得出创新性的数学方法与思路，它打破了原有理论的限制，其能够实现数与形有关知识的完美结合，从而实现认识过程的飞跃，进而创造出新的数学理论8。3.2.2 数学创造性思维的特点在形式与结构上数学体现了美的特征在人类社会实践活动中，人与客观世界之间相互作用就形成了数学美，这种美学特征是建立在数量关系和空间形式上的特殊表现形式。在这种形式中，这种形式的本质就是实现客观世界的数、形与意向的融合。案例2.1已知,c,C都是正数,且.求证: 对于上述证明题，很多学生都不知道怎么去解答。问题的症结在于他们只想通过代数方法对问题做出表征，而没有从几何的角度对问题进行表征。下面我们利用几何表征对上题进行表征：如图2-2,在边长为1正三角形PQR的各边上分别取点、，然后设定，则有这种求解方法就是数学创造性思维的体现，其也从结构与形式上体现了数学的美感。自由想象是数学的创造思维的构造基础数学往往是高度抽象的学科，为了进行数学创新，学者应该充分利用想象力。在数学发展史上，数学想象带来了许多重大成就，例如，非欧几何这个理论就是人类通过想象力而创造出来的。对于数学二样，想象力具有十分重要意义，如果某学者没有想象力，其将很难进行科学创造。为了大力开发右脑创造潜能的开发并且更好的对创造性思维进行培养，人们应该充分利用数学想象。学者们把-1假设为一个数，使其能够像实数一样进行四则运算且在逻辑上没有矛盾，这样的构造就产生了虚数，这就是数创造性思维带来的结果9。逻辑思维与非逻辑思维的总合得到数学的发现在数学规律的发现过程中，研究学者不仅依靠直觉思维对规律进行发现，他们也需要利用形象思维对规律进行简化，他们还需要利用逻辑思维对规律进行归纳。且发散思维和收敛思维在数学规律的发现过程中都具有十分重要的作用。在数学推理过程中，归纳推理方法和演绎推理法都是研究学者常常采用的推理手段。数学规律发现的步骤首先是进行合情推理的猜想，然后研究学者利用逻辑演绎方法对规律进行证明10。3.3 创造性思维产生的条件由于创造性思维形成具有很多重要特点，如深刻性、广阔性和灵活性等，因此只有达到一定条件，创造性思维才能形成。3.3.1广博的知识和良好的知识结构知识在创造性思维形成过程中具有重要的作用。在科学发展历史中，没有任何发明创造是凭空产生的。创造力的形成和发展需要依靠深厚的知识底蕴，当学者具有一定的知识基础后，他们才可以对各种知识进行联系而建立新的观点和理论。3.3.2 灵活敏捷的思维当学者处理复杂的数学对象时，只有具备高度灵活性的思维后，他们才能进行全面的思考，从而打破思维定势和旧观念而进入新的境界。例如，在研究代数方程时，某数学家打破常规思维而把代数群的理念引入到方程中，代数方程的根式可解问题不仅迎刃而解，群论的理论也得到发展。在数学发展史上，很多数学理论的创造都证明思维的灵活性具有十分重要的作用。3.3.3 丰富的想象力无论何种发明，想象力都是十分重要的条件。想象力对于数学创造性活动具有十分重要的作用。因此，在数学创造过程中，研究学者不仅要勤于动脑，而且他们应该熟练掌握和运用数学想象思维。创造性思维与创造性想象都是相辅相成的，在想象过程中，学者的想象观点可能具有一定的主观臆测、虚假和错误，但是想象过程是必须存在的，因为其能够让人们由感性认识上升到理性认识。3.3.4 良好的心理素质事实上，创造的天赋是每个人都具备的能力，但是某个人是否能够进行创造的决定性因素之一就是心理素质，在某种程度上，这些非智力因素反而具有重要的作用。一个人的心理表现常常被定义为心理素质，如情绪、意志、兴趣、性格等，人们通常把这些能够影响成功的因素称为情绪智力(EQ)，某些研究表明一个人的成功不仅取决于他的智商，而且与其情商也具有重要的联系11。4 在数学教学中培养学生的创造性思维能力4.1 教学思想的观念更新来树立创造性老师不仅要改变方法来实现数学的创造性教学，而且他们应该改变教学观念对数学进行创造性教学。数学方法的改变与教学观念的变革是相互影响的，即数学观念的变革也能促进数学方法的创新，通过改变数学教学观念，数学教学的质量才能得到提高，学生的创造性思维才能得到培养和发展。4.2 学生个性品质由改善教学气氛来发展在教学过程中，传授知识是老师的首要任务，而感情和意志的交流也是必要的，因为，良好的师生关系能够给学生解题和思考带来极大的帮助，因此对于学生的独立性、积极性和创造性，教师应该尊重并保护这些特征12。4.3 学生的创造潜能由良好的班风来挖掘教师应该把学习优秀者树立为班级榜样，让其它学生向优秀者学习并经常向他们请教。同时，教师也要鼓励学习优秀者帮助其他同学，这样也能够促进自己的学习。与掌握知识相比较，向别人叙述知识具有更加严格的要求，如果能达到这种要求，那么他们对知识的理解将更加深刻13。4.4 学生的创新意识由师生互动来激发在思维培养过程中，与传授相比较，启迪具有更重要的作用。如果教师对知识讲述的越详细，那么学生则越不需要思考，对于创造性思维而言，如果仅仅靠传授，那么其将失去意义14。因此，在课堂上，教师应该鼓励学生思考，尽量让他们自己解决问题。下面我们通过例子来证明思考的重要性。例1：在小学折纸实验中，我们可以得到以下结论：三角形的内角和为180，进而引入课题:(1)如图3-1，AB/CD，求证：(2)如图3-2，AB/CD，求证： 图3.1 图3.2学生经过探讨和思考后解答：如图311，把CA延长至E因为ABCD，所以1=3因此1+2=2+3=图3-2，作EFAB 因为ABCD，所以EFCD，因为1=4，3=5，所以1+2+3=4+2+5=360教师点拨：学生这种解法的实质是利用等角代换的理论，把几个角移到一起组成一个平角或周角来证明结论，这就是学生创造性思维的体现15。例2：老师可以针对以上定理，老师可以启发学生怎么从几何图形特征对上述定理进行证明，老师可以提示学生是否能把三角形的三个角移到某处，从而证明它们可以组成一个平角。学生首先利用剪刀剪去一个三角形，然后他们在利用工具把三角形的三个角剪下，最后将它们移到某一处，对等角代换进行尝试，引入图3.3辅助线方法进行证明。图 3.34.5 思维的独立性由开放式教学来培养在独立性思维的培养过程中，开放式教学形式是十分有效的教学方法。在现代教学中，信息传递的特点是相互性，因此在开放式教学中，学生能够成为教学过程的主体而更好掌握老师传授的知识。在教师的帮助下,学生自己对某些理论进行推导,从而加深学生对知识的理解16。例如，对于椭圆标准方程的推导，学生可以在老师指导下利用自己掌握的求曲线方程的初步技能来进行推导。在推导过程中，老师和学生应该共同建立直角坐标系，定出焦距2c和常数2a.另外,学生对于a2-b2=c2这个方程还是比较陌生的，但是老师只要通过一定引导让学生推导出方程(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)就可以了。然后在教师的指导下,对参数进行一定的变换,从而得到椭圆的标准方程17。老师也可以利用抛物线标准方程的开放式推导来启发学生的思维独立性。老师给出抛物线定义后，学生可以先考虑定点F与定直线l可能的位置关系，学生可以考虑到如下四种情况：（1） F处于l右边；（2）F处于l的左边；（3）F处于l的上方；（4）F处于l的下方。老师通过开放式教育方法指导学生选择合适的坐标系，主要有三种选择方式：一是y轴设定为KF的中垂线；二是l为y轴；三是以过F且与x轴垂直的直线为y轴。对于定长KF，其参数设定有不同的方式，主要为P或者2P，因此（1）就可以产生6种推导方案，四种情况共有24种方案，主要分为：（1） ， (2) ， ， (3) ， (4) ， ， (5) ， ， (6) ， ，通过这种开放式的推导，学生们发现抛物线方程的参数设定不应该和椭圆中参数设定相同，即认为更容易进行方程推导，上述推导结果表明当时，方程更加简化，因此这种开放式教学能够提高学生的创新能力19。4.6 思维的灵活性由启发式教学来培养在启发式教学中，在学生掌握一定事物规律的基础上，为了提高学生的思考能力，教师应该设计周密的教学手段来调动学生的学习自觉性,引导他们进行独立思考来解决问题。在高中代数下册课本上中，下面的习题存在于其中题目是:己知数列的项满足:证明这个数列的通项公式是为了让学生对递归数列的通项公式的算法进行掌握,老师让学生尝试探索上述习题的解法,并通过增加cO的条件让题目完善,从而题目的难度、深度和广度都得到加强20。教师可以利用简单的数学知识，如1+1=2,1+2=3,1+3=4等知识引导学生利用归纳、猜想和联想等创造性思维手段,并让他结合以前所学的知识和技能,从不同角度出发,对上述通项公式的解法进行思考，从而得出下面几种解答方式：第一，学生通过递推方法获得然后对其归纳,猜想出的通项公式并加以证明。这是通过“归纳、猜想、证明”的方法对数列通项公式进行求解的常规方法。第二，老师可以引导启发学生把求等差数列或等比数列的通项公式对问题进行简化，从而得到“构造辅助数列法”这种解题方法。第三，老师可以启发学生利用数列求和常用方法进行解答，因此他们可以利用“累加相消法”和“连乘相约法”。第四，老师可以引导学生利用掌握的“待定系数法”进行通项公式的推导。第五，老师可以引导学生从更高的角度进行出发进行解答，如老师可以引导学生利用“特征方程”进行解答。通过启发式教学方式，学生不仅掌握了求解数列通项公式的多种方法，而且学生运用各种常用数学方法的能力也得到提高，这样学生能够利用创新思维来分析并解决问题。4.7 学生的创造性思维能力由解题教学来培养数学的学习过程中习题是必不可少的环节,在解题的过程中,为了培养学生的创造性思维能力，老师应该根据各种问题的不同情况采用不同的解题方法。在培养直觉思维的过程中使学生获得创造性。在教学中,教师应鼓励学生大胆说出自己的直觉思维,让学生详细的阐述自己的估计和预见，然后老师对他们的自觉思维进行评价和修正，从而培养学生的创造性思维能力。5 结论本文从中学教学解题教学角度出发对学生创新性思维能力的培养进行研究。本文主要得出以下结论：第一，创新性思维能力具有十分重要意义，它不仅是时代发展的要求而且也是教育改革的方向；第二，创新性思维具有独特的内涵与特点，创见性思维是其主要内涵，其特点包括独创性、巧妙性、流畅性、突发性、求异性、连续性和整体性；第三