辽宁省实验高中高三数学第五次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

2013辽宁省实验高中第五次模拟考试数学试卷（文科）第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1集合，则( )abcd2下列命题正确的是( )a单位向量都相等b若与共线，与共线，则与共线c若，则d若与都是单位向量，则3函数是( )a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数4已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )abcd5设，则是的( )a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件6已知、，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是( )abcd7抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )abcd8与圆相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有( )a2条b3条c4条d6条9函数的定义域为r，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于( )a9b9c3d010一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )abcd11定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为( )abcd12已知集合，定义函数。若点、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有( )a6个b10个c12个d16个第ii卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。14设是实数，且是实数，则 。15某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表p(k2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：16以下命题正确的是 。把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是， 则方程表示的曲线经过点；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1的概率为；若等差数列前项和为，则三点共线。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值18（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（i）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数19（如图，四棱锥中，底面abcd为平行四边形，底面abcd（i）证明：；（ii）设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高20（本小题满分12分）已知点，b、c在轴上，且，(1)求外心的轨迹的方程；(2)若p、q为轨迹s上两点，求实数范围，使，且。21（本小题满分12分）设函数。(1)求函数的极大值；(2)若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多作，则按所作第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，ab为的直径，bc、cd为的切线，b、d为切点。(1)求证：ad/oc；(2)若的半径为1，求adoc的值。23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标第中，直线的参数方程为：（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式。(1)当时，解上述不等式；(2)如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。辽宁省实验高中第五次模拟考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.ccadb bacba cc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 4 14. 2 15. 97.5 16.三、解答题：17解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由 展开易得： 正弦定理：18. 解：（i）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件a=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件a包含1个基本事件：（1，2）.所以 6分 （ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20解：（i） 2分由已知条件得解得 5分 （ii），由（i）知设则而 12分19. 解：（）因为， 由余弦定理得 从而bd2+ad2= ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad. 故 pabd（）如图，作depb，垂足为e。已知pd底面abcd，则pdbc。由（）知bdad，又bc/ad，所以bcbd。故bc平面pbd，bcde。则de平面pbc。由题设知，pd=1，则bd=，pb=2，根据bepb=pdbd，得de=，即棱锥dpbc的高为20.解：（1）设外心为,且，b，c由g点在bc的垂直平分线上知由|ga|2=|gb|2，得故即点g的轨迹s为： 4分（2）设点p，q则， 6分因为点a在抛物线内，所以，不妨取则|pq|= =2 10分由|pq|及得，或故的取值范围是 12分21.解：（1），且， 1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递减 ，此时，不存在 7分当时，即 此时， 10分综上可知，实数的取值范围为 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.22选修41：几何证明选讲解：(1)如图，连接bd、od.cb、cd是o的两条切线,bdoc，2+3=90 2分又ab为o直径，addb，1+2=90,1=3，adoc 5分(2)ao=od，则1=a=3,rtbadrtodc,adoc=abod=2 10分23.选修44：坐标系与参数方程解：将方程（为参数）,化为普通方程 3分将方程化为普通方程 7分表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离 10