黑龙江省高三数学一轮复习单元训练 解三角形.doc

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 在abc中，已知sinc=2sinacosb，那么abc一定是（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形 c直角三角形d等边三角形【答案】b2 若的三个内角满足，则是 ( ）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】b3若abc的角a，b，c对边分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则b()a5b25c d5【答案】a4 在中, 已知则 ( ) a 2 b 3 c 4 d 5【答案】b5 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）a10米b100米c30米d20米【答案】c6 在中，a、b、c所对的边分别是、，已知，则( )abcd【答案】d7在abc中，ad为bc边上的中线，|2|2|4，则|()a b2 c d3【答案】c8 在abc中，已知,那么abc一定是 ()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形 【答案】b9 若的三个内角满足，则 ( ）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】c10若满足条件c60，ab，bca的abc有两个，那么a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，2) d(1,2)【答案】c11 abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c若cosa,则abc为( )a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形【答案】a12在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acosabsinb，则sinacosacos2b()a b c1 d1【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 在中，则_【答案】14已知abc中，a,b,c的对边分别为a，b，c，a=c=,a=75,则b=_.【答案】215 根据气象预报，某海域将有台风，位于港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时. 【答案】16abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若c，b，b120，则a_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在中，分别为内角的对边，且 (）求的大小；(）求的最大值.【答案】（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，a=120 (）由（）得： 故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1 18abc中，d为边bc上的一点，bd=33， ，. 求ad.【答案】 由， 由已知得， 从而 . 在abd中，由正弦定理得, 所以 .19如图，在中，点在边上，(1）求的值；(2）求的长【答案】（1）因为，所以因为，所以因为，所以 (2）在中，由正弦定理，得，所以20在南沙某海岛上一观察哨a上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的c处，12时20分测得船在海岛北偏西60的b处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的e港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？【答案】由题意，得轮船从c到b用时80分钟，从b到e用时20分钟又船始终匀速前进，所以bc4eb.设ebx，则bc4x.由已知，得bae30，eac150.在aec中，由正弦定理，得，所以sinc在abc中，由正弦定理，得，ab在abe中，由余弦定理，得be2ab2ae22abaecos302525，故be所以船速v(km/h)所以该船的速度为 km/h.21在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高【答案】由12cos(bc)0和bca，得12cos a0，所以cos a，所以sin a再由正弦定理，得sin b由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cos b由上述结果知sin csin(ab)设边bc上的高为h，则有hbsin c22如图，在abc中，已知ab=3,ac=6,bc=7，ad是bac的平分线.(1)求证：dc=2bd;(2)求的值.【答案】(1)在abd中，由正弦定理得,在acd中，由正弦定理得,又ad平分bac,所以