辽宁省彰武高中高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版.doc

彰武高中13-14学年（上）第三次月考高三数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分 cbadb ccbad bb一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合a=x|x1，b=x|x（x2）0，则ab等于（）ax|x2bx|0x2cx|1x2dx|01 解：集合b=x|x（x2）0=x|0x2，又a=x|x1，ab=x|1x2，故选c2是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2b【解析】试题分析：涉及范围的命题应记住以下结论：若集合，则是的充分条件.本题中，故选b.充要条件问题易将充分性、必要性弄反，解题应考虑清楚.考点：不等关系，命题及其充分性必要性.3设i为虚数单位，则复数等于（）abcd解答：解：=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题4已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（ ） a bc d答案：d5设向量=（，sin），=（cos，），且，则锐角为（）a30b45c60d75解：向量，又，cossin=0，即sin2=1，又为锐角，=45故选：b6已知，m是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（c）a若l，lm，则mb若l，m，则 lmc若l，m，则 lmd若l，lm，则 m解：a当满足条件l，lm的直线m不一定在平面内，也有可能在平面外，所以a错误b当满足条件l，m时，直线l与直线m，没有任何确定的关系，所以l不一定平行m，也有可能是异面所以b错误c当l，m，根据线面平行的性质知，必有lm，所以c正确d当直线m时，当满足条件l，lm，结论正确，但当m时，结论不正确故选c7已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）a b c d7c【解析】试题分析：线段的中点到轴的距离即线段的中点的横坐标的绝对值，故只需求线段的中点的横坐标的绝对值.从而考虑用中点坐标公式.由已知得：.设，则， 由已知：.所以线段的中点到轴的距离为：.考点：抛物线的定义（焦半径公式），中点坐标公式及圆锥曲线中的基本计算.8.执行右面的程序框图，如果输入的n=6那么输出的s=（ ） （a） (b) (c) (d) 解：b9设函数的最小值为，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 9a.【解析】试题分析：由题意，当时，函数有最小值为，则当时，即考点：分段函数.10实数x，y满足约束条件则z=的最小值是（）abc2d3解：先根据约束条件画出可行域，z=，将z的值转化可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值，当q点在可行域内的a（0，4）时，的最小值为3，故选d点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解11函数的定义域为，对任意，则的解集为( )ba bcd12（5分）已知点p在圆c：x2+（y3）2=1上，点q在的右支上，f是双曲线的左焦点，则|pq|+|qf|的最小值（）a2+1b3+2c4+2d5+2解：如图，|pq|+|qf|=|cq|cp|+|qf|=|cq|+|qf|1=|cq|+|qf|+2a1=|cq|+|qf|+21从图中可以看出，当f，q，c三点共线时，|cq|+|qf|最小，其中f（，0）则|pq|+|qf|的最小值=|cf|+21=4+21=3+2故选b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若点在直线上，其中则的最小值为 .2 14已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 。15在区间0，1上随机取两个数m，n，则关于函数f（x）mx3nx1在1，）上为增函数的概率为 .7/816（5分）设椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，过点a与af2垂直的直线交x轴负半轴于点q，且2+=则椭圆c的离心率为 解：a（0，b），f1（c，0），f2（c，0），直线af2的斜率为：k=，aqaf2，kaq=直线aq的方程为：yb=（x0）=x，令y=0得：x=q点的坐标为（，0）2+=，2（2c，0）+（c，0）=（0，0），=3c，3c2=b2=a2c2，=，e=故答案为：三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数a18xb362c54y（1）求x，y；（2）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率解：（）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（）根据题意，从高校b、c抽取的人共有5人，从中抽取两人共c52=10种，而二人都来自高校c的情况有c32=3种；则这二人都来自高校c的概率为点评：本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用18.（本小题12分）已知是函数的一个极值点，（1）求的值；（2）求函数的单调区间。试题解析：（i）因为是的一个极值点，所以，经检验，适合题意，所以. （ii）定义域为，所以函数的单调递减区间为 单增区间为19（本小题12分）如图，在直三棱柱中，d、e分别为、ad的中点，f为上的点，且(i)证明：ef平面abc；()若，求三棱锥f-abd的体积。解：（1）证明:由题意知(2)20（本小题12分）已知函数（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=1，f（a）=0求b+c的取值范围：解：（1）f（x）=1sin2x+2cos2x=cos2xsin2x+2 （2分）=2cos（2x+）+2，（4分）1cos（2x+）1，02cos（2x+）+24，f（x）的最大值为4，（5分）当2x+=2k（kz），即x=k（kz）时，函数f（x）取最大值，则此时x的集合为x|x=k，kz；（7分）（2）由f（a）=0得：2cos（2a+）+2=0，即cos（2a+）=1，2a+=2k+（kz），即a=k+（kz），又0a，a=，（9分）a=1，sina=，由正弦定理=得：b=sinb，c=sinc，（10分）又a=，b+c=，即c=b，b+c=（sinb+sinc）=sinb+sin（b）=（sinb+cosb+sinb）=2（sinb+cosb）=2sin（b+），（12分）a=，b（0，），b+（，），sin（b+）（，1，则b+c的取值范围为（1，2（12分）21（12分）已知抛物线c的方程为y2=2x，焦点为f，（1）若c的准线与x轴的交点为d，过d的直线l与c交于a，b两点，且|=2|，求直线l的斜率；（2）设点p是c上的动点，点r，n在y轴上，圆m：（x1）2+y2=1内切于prn，求prn面积的最小值解：（1）由抛物线c的方程为y2=2x，得其焦点f（，0），准线方程为x=，所以d（，0），由题意设直线l的斜率为k（k0），则直线l的方程为联立，得4k2x2+（4k28）x+k2=0设直线l与c交于a（x1，y1），b（x2，y2），则由|=2|，得由解得代入=（4k28）216k4中大于0成立，所以；（2）设p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，故直线pr的方程为（y0b）xx0y+x0b=0由题设知，圆心（1，0）到直线pr的距离为1，即注意到x02，化简上式，得（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得（x02）c2+2y0cx0=0由上可知，b，c为方程（x02）x2+2y0xx0=0的两根，根据求根公式，可得bc=故prn的面积为s=，等号当且仅当x0=4时成立此时点p的坐标为（4，）或（4，2）综上所述，当点p的坐标为（4，）或（4，2）时，prn的面积取最小值8点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系，直线与圆锥曲线的问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长，中点弦问题，垂直问题，对称问题等，与圆锥曲线的性质有关的量的范围问题是常见题型，此题是有一定难度题目选考题（本小题满分10分请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答）(22)（本小题满分10分）选修4.1：几何证明选讲 如图所示，己知d为的bc边上一点，经过点b、，d，交ab于另一点e经过点c，d，交ac于另一点f，与的另一交点为g(i)求证：a、e、g、f四点共圆（ii)若ag切于g，求证：来源:z&xx&k.com(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中， 是过定点p(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点