黑龙江省伊市伊第二中学高二数学上学期期中试卷 文.doc

黑龙江省伊春市伊春 第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试卷 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1在空间中，a,b是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )a. b b. c. ad. 2如图，e、f分别是正方形的边的中点，沿se、sf、ef将它折成一个几何体，使重合，记作d，给出下列位置关系：sd面efd ； se面efd；dfse；ef面se其中成立的有（ ） a与 b与 c与 d与3已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（ ）a. 3或 b. 3 c. d. 4若是两条异面直线，是两个不同平面，则（ ）a与分别相交 b与都不相交c至多与中一条相交 d至少与中的一条相交5双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）a. b. c. d. 6若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（ ）a.1 b.1 c. d.以上都不对7三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（ ） a1 b1或2 c1或3 d38若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）a.y=2x b.y= c. d.9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是( )a若，m，则m b若，则c若m，nm，则n d若m，n，则mn10某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是（ ）a32 b c48 d11双曲线的渐近线方程是（ ）a b c d12已知两异面直线的夹角是15，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8，那么这样的直线有（ ）a3条 b2条 c1条 d0条第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13点p在以f1、f2为焦点的椭圆上运动, 则pf1f2的重心g的轨迹方程是 14 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 15已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 16若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ _三、解答题（70分）17(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，且过点，求椭圆的标准方程；18（本小题满分10分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程。19（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由。20.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.21（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且 （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 22（本小题满分12分）如图所示，点p是椭圆=1上的一点，f1和f2是焦点，且f1pf2=30,求f1pf2的面积。一 选择 二填空 13 【答案】 14 【答案】3 15 【答案】4 16 【答案】三 解答 17 【答案】18，【解析】椭圆的右焦点为，因此，准线方程为. 19. 【答案】在正方体中，对角线.又 e、f为棱ad、ab的中点， . . 2分又b1d1平面，平面， ef平面cb1d1. 4分（2）证明: 在正方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 6分又 b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1 8分（3）最小值为 . 如图，将正方体六个面展开成平面图形， 10分从图中f到f，两点之间线段最短，而且依次经过棱bb1、b1c1、c1d1、d1d、da上的中点，所求的最小值为 . 12分.20（1）因为 ，直线与所成的角就是异面直线与所成角.2122 【解析】在椭圆=1中，a=,b=2.c= =1.又点p在椭圆上，|pf1|+|pf2|=2a=2. 由余弦定理知：|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos30 =|f1f2|2=(2c)2=4.