数学人教版六年级下册《成正比例的量》教案.docx

成正比例的量教案教学目标【知识与能力】1经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。【过程与方法】在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，初步渗透函数思想。【情感态度价值观】进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】理解什么是相关联的量，概括出成正比例的概念。一、复习导入问题：1、通过习，你知道本节要学习什么内容吗？（出示课题）2、通过微课学习，你知道什么是相关联的量?还记得那三组相关联的量吗？探究1中，苹果吃了的个数和剩下的个数， a+b=50探究2中，长方形的长和宽， ab=48探究3中，火车行驶的时间和所行的路程， s/t=90那么，这三组量中有没有正比例关系的量呢？ 下面我们就学习如何理解和判断相关联的量成正比例关系二、探究新知例题：在相同的杯子中，根据水不同的高度和体积求出杯子的底面积（填表），思考下列问题 1、水的体积和高度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？3、水的体积和高度的变化有什么规律？解析：（1）水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的量。（2）水的高度增加，体积也增加；水的高度减少，体积也减少；（3）水的体积和高的比值总是一定的，都是25。也就是：体积/高=底面积（一定）归纳：1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、判定两个量是不是成正比例：一看是不是相关联，二看是不是能变化，三看是不是比值一定（商一定）例如：（1）（水的体积 ）和（ 高）是相关联的量，又是能变化的量，而且（ 比值 ）是一定的，所以水的体积和高是（成正比例）的量。（2）路程和时间是相关联的量，又是能变化的量，而且比值是一定的，所以路程和时间是成正比例的量。3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定) 【变式练习】长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小（3）说明这个比值所表示的意义（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？三、巩固练习1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ ）（ 2）长方形的长是一定的，它的宽与面积（ ）（ 3）被减数一定，减数与差。（ ）（ 4）圆的周长与它的半径。（ ）（ 5）圆的半径与它的面积（ ）四、拓展延伸想一想，我们把例1的实验结果在坐标系中表示出来，正比例关系的图像会是什么样的呢？小结：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。五、课堂小结这节课你有什么收获？你对自己满意吗？六（1）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？六、作业布置： 练