黑龙江省双鸭山市高三数学12月月考 理.doc

双鸭山市第一中学高三12月月考试题 数学（理科）第卷（1-12题，共60分）一、选择题（包括1-12题，每小题5分，共60分）1设集合 ，则（ ）a b c d 2.复数的共轭复数的虚部为（ ） a. b. c. d.3.已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（ ）a. b. c. d.4.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件开始输出是否结束5已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）ab cd6已知程序框图如右图所示，则输出的s为（ ） a bc d7.若命题；命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d.8.若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）a. b. c. d.或9.已知是内的一点，且，若，的面积分别为，则的最小值为（ ）a. b. c. d.10.在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）a. b. c.或 d.11. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.12.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.第卷（13-22题，共90分）二、填空题（包括13-16题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同分法的总数为 .15.已知，则二项式展开式中的系数为 . 16.过圆内点作圆的两条互相垂直的弦和，则的最大值为 . 三、解答题（包括17-22题，共70分）17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为且满足（i）求角的大小；（ii）求函数 的最大值，并求取得最大值时的大小18. （本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401050大于40岁203050总计6040100（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319. （本题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和20. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.21. （本题满分12分） 已知均在椭圆上，直线分别过椭圆的左、右焦点当时，有（1）求椭圆的方程（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值22. （本题满分12分） 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，试比较的大小双鸭山市第一中学高三12月月考试题数学（理科）答案一、选择题：123456789101112acbacacdbbac二、填空题：13. 14. 30 15. -80 16.三、解答题：17. 解：(1) c=-5分（2） 此时x=.-10分18.解：（1）-4分有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关-6分（2）设“两人恰好都收看文艺节目”为事件a.-7分 -10分答：两人恰好都收看文艺节目的概率为0.32.-12分19. 解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（）由（）知，即， 6分 设， 8分则， 9分由得，10分又 11分20. 解：以a为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（），bcap.又，bcac，bc平面pac.（）d为pb的中点，de/bc，e为pc的中点，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足为点e.dae是ad与平面pac所成的角，.与平面所成的角的大小.（）ae/bc，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，又ae平面pac，pe平面pac，deae，depe，aep为二面角的平面角，pa底面abc，paac，.在棱pc上存在一点e，使得aepc，这时，故存在点e使得二面角是直二面角.21.解： 为直角三角形 则有3分 又又在中，有即 椭圆5分 7设 则有 又 10时，的最大值的最大值是 1222. 解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点-3分（）函数在处取得极值，-