动量 冲量 定理.doc

学科：物理教学内容：动量和冲量动量定理【基础知识归纳】一、动量、冲量1动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量即pmv是矢量，方向与v的方向相同两个动量相同必须是大小相等，方向相同注意：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量动量和动能的关系是：p22mEk2冲量：力和力的作用时间的乘积Ft，叫做该力的冲量即IFt冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向二、动量定理物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化Ftpp或Ftmvmv【说明】 （1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向譬如，一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv（2）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力系统内力的作用不改变整个系统的总动量（3）动量定理是根据牛顿第二定律Fma和运动学公式vtv0at，在设力是恒定的情况下推导出来的因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便但是，动量定理不仅适用于恒力作用的过程，也适用于随时间变化的力作用的过程对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值（4）根据Fma得Fmam即F这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F等于物体动量的变化率三、用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小分析问题时，要把哪个量变化搞清楚【方法解析】1ppp指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（pp）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同2（1）应用动量定理Ip求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化p，等效代换变力的冲量I例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T向心力F在半个周期的冲量不等于，因为向心力是个变力（方向时刻在变）因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反（2）应用pFt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（pp2p1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化如平抛运动中动量的变化问题3用动量定理解题的基本思路（1）确定研究对象在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象仅限于单个物体（2）对物体进行受力分析可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或先求合力，再求其冲量（3）抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号（4）根据动量定理列方程如有必要，还需要其他补充方程式最后代入数据求解【典型例题精讲】例1两个同样的物块，从同一高度自由下落甲落在软垫上，乙落在水泥地上，均不再弹起，试分析比较两个物块和地面撞击时所受平均力的大小【解析】 因两物块从同一高度下落，它们落地前的速度（v）一样，则初动量相同；落地后均静止，末动量也相同所以两物块的动量的变化量p相等因物块落在软垫上和软垫作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ftp可知，物块落在软垫上时受的平均作用力小，落在水泥地上受的平均作用力大【思考】 参照本例试分析：（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?【思考提示】 （1）、（2）、（3）中所列现象均是通过延长作用时间来减小相互作用力【设计意图】 通过本例说明应用动量定理解释实际现象的方法例2据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象试通过估计，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m1 kg，飞机的飞行速度为v800 m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力【解析】 以鸟为研究对象，和飞机相撞前其速度可忽略，相撞后可认为鸟和飞机一起运动，速度为v800 m/s撞击过程中，设鸟相对于飞机因挤压变形而减小的距离为L20 cm（可认为是鸟的尺寸），则撞击时间约为t由动量定理得Ftmv所以，鸟对飞机平均撞击力的大小约为FN3106 N由此可见，鸟对飞机的威胁很大，所以，在大型机场附近，都设有驱赶鸟的装置【说明】 在求解有关现实生活的题目时，虽然有些条件题目中没有给出，应学会正当的取舍和合理的假设，如本题中鸟的长度、质量、初末速度等【设计意图】 通过本例说明利用动量定理分析解答实际问题的方法例3物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图511（a）所示A的质量为m，B的质量为M当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v这时，物体B的下落速度大小为u，如图b所示在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为图511Amv BmvMuCmvMu Dmvmu【解析】 由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算以物体A为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理有：（Fmg）tmv在t时间内，物体B做自由落体运动，则t由两式可得弹力的冲量Ftmvmu所以正确的选项为D【思考】 在这段时间内，弹簧对A的平均作用力多大?物体A再次回到图a所示的初位置的过程中，合力的冲量是多少?重力的冲量与弹力的冲量有何关系?【思考提示】 在这段时间内弹簧对A的平均作用力为F物体A再次回到初位置时，速度又变为零，即在该过程中物体动量的变化量为零，则合力的冲量为零，重力的冲量跟弹力的冲量大小相等、方向相反【设计意图】 通过本例说明变力的冲量应根据动量定理来求【达标训练】【基础练习】1下列对几种物理现象的解释中，正确的是A击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻B跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C在推车时推不动，是因为合外力冲量为零D动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来【解析】 根据Ftp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零；D项中两物体p、F相同，故t应相同【答案】 C2下列各种说法中，不能够成立的是A某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零B某一段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零C某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零D某一时刻物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零【解析】 由Ftpp知，Ft与p相等，Ft不为零，p也不为零，但与p、p无直接关系又由F可知：p或p为零 即动量对时间的变化率不为零故A、B、D选项能成立C不能成立，应选C【答案】 C3某物体受到一个6 Ns的冲量作用，则A物体的动量一定减小B物体的末动量一定是负值C物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反D物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反【解析】 矢量的符号是表示方向的，取“”取“”是以和所选正方向相同或相反决定的，而与初动量的方向无确定关系，可相同或相反【答案】 C4一物体从某高处自静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时的动量大小为p2，那么p1p2等于A11 B1C12 D14【解析】 物体下落时由于受到的重力和阻力恒定，物体做匀加速直线运动，由vt2v022as得，物体下落h和2h时的速度分别为v122ah v222a2h所以 则相应的动量分别为【答案】 B5质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为t，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中A重力的冲量为mg（）B地面对小球作用力的冲量为FtC合外力对小球的冲量为（mgF）tD合外力对小球的冲量为（mgF）t【解析】 在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向重力的冲量为mgt，合外力对小球的冲量为（Fmg）t，故正确选项应为B【答案】 B6物体A初动量大小是7.0 kgm/s，碰撞某物体后动量大小是4.0 kgm/s那么物体碰撞过程动量的增量p的大小范围是_【解析】 选初动量的方向为正方向，则末动量有两种可能，即：4.0 kgm/s或4.0 kgm/s故动量的增量p的大小范围是：3 kgm/sp11 kgm/s.【答案】 3 kgm/sp11 kgm/s7如图512，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速运动，A、B无相对滑动，则经过t s，木块A所受的合外力的冲量为_，木块B的动量的增量p为_图512【解析】 因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一个整体，由牛顿第二定律F（mAmB）a得：a木块A所受的合外力FA木块A所受合外力的冲量IA木块B动量的增量pB【答案】 ；8两物体质量之比为m1m241，它们以一定初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_；（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_；（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_【解析】（1）由动量定理得Fft0pt由于Ff和p均相同，所以t1t211（2）由动量定理得mgt0pt由于p、均相同，所以t与m成反比故t1t2m2m114（3）由动量定理得Fft0mvt由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故t1t2m1m241（4）由动量定理得mgt0mv t由于、v均相同，所以t1t211【答案】 （1）11；（2）14；（3）41；（4）11【能力突破】9如图513所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为图513A仍在P点B在P点左边C在P点右边不远处D在P点右边原水平位移的两倍处【解析】 纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确【答案】 B10一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图514所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是_ s，该物体的最大动量值是_ kgm/s图514【解析】 由图象知t5 s时，F1、F2大小相等，此后F2F1，物体开始做减速运动，故t5 s时速度最大由IFt知，Ft图象中图线与时间轴所围面积为力的冲量，所以，前5 s内F1、F2的冲量分别为I137.5 NsI212.5 Ns所以，前5 s内合力的冲量为II1I225 Ns由动量定理知，物体在前5 s内增加的动量，也就是从静止开始运动后5 s末的动量为25 kgm/s【答案】 5；2511质量m5 kg的物体在恒定水平推力F5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t12 s后，撤去力F，物体又经t23 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小【解析】 因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力Ff，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff取物体运动方向为正方向方法1：设撤去力F时物体的运动速度为v对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有（FFf）t1mv对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有（Ff）t20mv联立式、解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为Ff2 N说明 式（1）、（2）中Ff仅表示滑动摩擦力的大小，Ff前的负号表示Ff与所取正方向相反方法2：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程在时间t1内物体所受合外力为（FFf），在时间t2内物体所受合外力为Ff，整个运动时间（t1t2）内，物体所受合外力冲量为（FFf）t1（Ff）t2对物体整个运动过程应用动量定理有（FFf）t1（Ff）t20，解得 Ff2 N【答案】 2 N12一人水平端着冲锋枪，可以给枪的平均水平力为40 N，被打出的子弹质量20 g，出枪口的速度为200 m/s，则该枪1 min内最多可发射多少发子弹？【解析】 设在t1 min60 s内最多可发射n发子弹，由动量定理得Ftnmv n【答案】 60