辽宁省沈阳二中高一数学下学期期末考试试题.doc

沈阳二中20142015学年度下学期期末考试高一（17届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 设全集u=r,集合,则等于（）abcd开始输入否输出p结束是 如果a,br,且ab0那么下列不等式成立的是 （）ab cd 执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是 （）a8b5c3d2若0a1,且函数,则下列各式中成立的是 （ ）ab cd 不等式的解集是 （）abcd 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是（）a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 b甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 c甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 d甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 数列的前n项和为,若,则 （）abcd 若非零向量满足,则 （）ab cd 已知函数=acos()的图象如图所示,则=（）a bc- d棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，e，f分别为棱ab，a1d1的中点，则经过e，f球的截面面积的最小值为 （ ）a b c d设定义在上的函数的反函数为，且对于任意的，都有，则等于 （）a0b-2c2d设,则的最小值是 （）a2b4c d5第卷 （90分） 二填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）已知,且,则的值为 _ 已知两圆(x-1)2+(y-1)2=r2和(x+2)2+(y+2)2=r2相交于p,q两点,若点p坐标为(1,2),则点q的坐标为_.已知，则下列四个命题：；中为真命题的序号为_.设点p是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是_三解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,若()判断abc的形状;(ii)若的值.18（本小题满分12分）记等差数列的前n项和为,已知.()求数列的通项公式;()令,求数列的前n项和.19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点.()若,求点位于第四象限的概率;()已知直线与圆相交所截得的弦长为,求的概率.20（本小题满分12分）如图,三棱锥p-abc中,pa底面abc,abc为等边三角形,d,e分别是bc,ca的中点.()证明:平面pbe平面pac;()如何在bc上找一点f,使ad/平面pef?并说明理由;()若pa=ab=2,对于()中的点f,求三棱锥p-bef的体积.21. （本小题满分12分）是定义在r上的奇函数，当时，。()求时，的解析式；(ii)问是否存在这样的正数，当时，且的值域为若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知圆,点为直线上的动点.(i)若从到圆的切线长为,求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (ii)若点,直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.沈阳二中20142015学年度下学期期末考试高一（17届）数学答案112 dbcdd dacbc ab13. 14. (2,1) 15. 16. 17解：（） 即为等腰三角形 5分（）由(i)知 10分18解:()设等差数列的公差为d,由, 可得 , 即, 解得, , 故所求等差数列的通项公式为 6分()依题意, , 又, 两式相减得 , 12分19解:()若,则点的个数共有个,列举如下: ; ; . 当点的坐标为时,点位于第四象限. 故点位于第四象限的概率为 6分()由已知可知区域的面积是. 因为直线与圆的弦长为, 如图,可求得扇形的圆心角为, 所以扇形的面积为, 则满足的点构成的区域的面积为 , 所以的概率为 12分20()在等边abc中d,e分别为ac,bc中点 4分()取cd中点f,连接ef,pf 在acd中,e,f分别为ac,cd中点 8分()在等边abc中,ab=2 12分21解：()设，则于是，又为奇函数，所以，即， 4分()分下述三种情况：那么，而当的最大值为1，故此时不可能使，若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；若，因为时，是减函数，则于是有考虑到解得；综上所述 12分22解:根据题意,设 . (i)设两切点为,则, 由题意可知即 , 解得,所以点坐标为 ， 在中,易得,所以 所以两切线所夹劣弧长为 4分(ii)设,依题意,直线经过点, 可以设, 和圆联立,得到 , 代入消元得到, , 因为直线经过点,所以是方程的两个根, 所以有, , 代入直线方程得, 同理,设,联立方程有 , 代入消