函数y=Asin(ωx+φ)的性质[1].doc

2020/1/8的图象和性质一、知识结构二、要点精析图象变换平移、伸缩两种路径（提倡先平移后伸缩）途径：先平移变换再伸缩先将正弦曲线的图象平移个单位，再将图象上各点的横坐标 缩短 或 伸长 到原来的倍(纵坐标不变)，再将图象上各点纵坐标伸长或缩短到原来的倍.途径：先伸缩再平移，注意平移量为个单位。平移规律： 左移 ， 右移 ，即 左“加”右“减” 。若按轴平移，按 上加下减 的法则。在物理中的应用最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是； 五点法是设X=x+，由X取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。给出图象确定解析式y=Asin(x+)的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点(，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。对称轴与对称中心：函数的图象具有轴对称和中心对称的特征，具体如下：函数的图象关于直线成轴对称图形；关于点(x0,0) 【其中】成中心对称图形。（3） 函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤（四）三、课前热身1、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A B C. D.2. 为了得到函数y=cos(x+)，xR的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度3、已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或 4、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是A B C D5、要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位6、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 7、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_.8、函数yAsin(x)在一个周期上的图象为上图所示则函数的解析式是 _.四、典例精析题型一：应用五点法作函数图象及解决相关问题1、用五点法画出函数的图象，并求出单调区间，最大值与最小值，对称轴与对称中心。 2、利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。题型二：函数图象变换问题3、要得到的图象，只需将的图象（ ） A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位4、试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。5、（2010全国2）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位6、已知函数，为了得到的图象，需将的图象作怎样的变换而得到呢？若要分别得到和的图象，需要将函数作怎样的变换呢？ 题型三：确定解析式及与其相关问题7如图，表示的一段图象，则的表达式为（ ） （A） （B） （C） （D）8、（2010四川理）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D）9. 已知函数（）的一段图象如图所示，求函数的解析式10、已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|0,0)在同一周期内,当x=时，ymax=2；当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)4. 函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ; (+,0) ( kZ); 5. 函数y=2sin(2x+)(x-,0)的单调递减区间是 ; ,;6. 函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则的最小值是 . 7. 函数与y轴距离最近的对称轴是 8. 函数的一段图象，过点，如图所示。求函数的表达式；将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的最大值，并求此时自变量x的集合。9. 写出函数y=4sin2x (xR)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换) 先由函数y=cosx的图象向右