辽宁省沈阳市高考数学领航预测（一）试题 理 新人教A版.doc

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷1数学理科一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设a是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是a的一个“孤立元”，给定，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ） 个 a. 4 b. 5 c. 6 d. 72设复数（是虚数单位），则（ ） .3 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). a. b. 5 c. d. 4在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且，则角a的大小为( ) 5一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图中abc是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为（ ）a. b. c. 12 d. 66已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（ ）a b c d 7已知的反函数，若，则的图象大致是（ ）8已知上是减函数，那么（ ）a有最小值9b有最大值9c有最小值-9d有最大值-9 9. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）a. 24种 b. 28种 c. 36种 d. 48种 10. 已知椭圆，过椭圆右焦点f的直线l交椭圆于a、b两点，交y轴于p点。设,则等于（ ）a. b. c. d. 11.已知函数与函数，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（） 12. 设是(n2且nn)的展开式中的一次项的系数，则的值为（） . 18 b.17 c.-18 d. 19二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸相应位置）13已知函数，则实数a值是_14函数，又，且的最小值等于，则正数的值为_15.函数在区间上不单调，则的取值范围 ； 16、下面四个命题：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;正方体的内切球与其外接球的表面积之比为13;“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为 。 三、解答题： 17.（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（i）求甲选手回答一个问题的正确率；（）求选手甲可进入决赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。18.(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、的中点（1）求证：pb/平面efg（2）求直线pa与平面efg所成角的大小ppaaaddbbc主视图左视图俯视图.feg（3）在直线cd上是否存在一点q，使二面角的大小为？若存在，求出cq的长；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分12分）已知f(x)=(xr)在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合a；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（）求椭圆的方程；（）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记(1) 求；(2) 试比较与的大小（）；(3) 求证：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，每题10分 选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径 ，ac是弦 ，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e.oe交ad于点f. （1）求证：de是o的切线； fedcbao（2）若，求的值.23极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆 （为参数）交于求24已知函数 （1）画出函数的图象，写出函数的单调区间； （2）解关于的不等式2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷1答案一、选择题 15 cbdca 612 a addb ba二、填空题 13. 14. 15. 16.17.解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则故甲选手答对一个问题的正确率 3分（）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为= 4分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为 6分选手甲可以进入决赛的概率 7分（）可取3，4，5则有 8分 9分 10分345故 12分18.解：（1）取ab中点m，ef/ad/mg efgm共面，xyzadcbmefgq由em/pb,pb面efg，em面efg，得pb/平面efg 4分（2）如图建立直角坐标系，e(0,0,1),f(1,0,1),g(2,1,0)=(1,0,0), =(1,1,-1),设面efg的法向量为=（x,y,z）由得出x=0, 由得出x+y-z=0从而=（0,1,1）,又=(0,0,1),得cos=（为与的夹角）=45o 8分（3）设q(2,b,0)，面efq的法向量为=（x,y,z），=(2,b,-1)由得出x=0, 由得出2x+by-z=0，从而=（0,1,b）面efd的法向量为=（0,1,0），所以，解得，b=cq= 12分19.解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2， (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0,a=a|1a1. （）由=，得x2ax2=0， =a2+80x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)， g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20， n m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.20.解：（）且过，则，即2分又，设椭圆的方程为，将c点坐标代入得，解得，椭圆的方程为 5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得， 8分设，中点，则，, 10分由，即。，化简得 将代入得，。的范围是。综上1221.解：(1) ， ，得，即 （3分） 在中令，可得是首项为，公比为的等比数列，（4分）(2) 由(1)可得，（5分）而，且，（）（8分）(3) 由(2)知 ，（）当时，（10分）（当且仅当时取等号）另一方面，当，时，（当且仅当时取等号）（13分）（当且仅当时取等号）综上所述，（）（14分）22略证 （） 连结od，可得oda=oad=dac 2分odae 又aede 3分deod，又od为半径 de是的o切线 5分 提示：过d作dhab于h 则有doh=cab cosdoh=coscab= 6分设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4xah=8x ad2=80x2 由aedadb可得 ad2=acab=ac10x ae=8x8分又由aefdo