湖南省醴陵二中、醴陵四中两校联考高二数学上学期期中试题 文.doc

醴陵二中、醴陵四中2015年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1.对于任意实数，命题若则；若，则；若，则；若，则 ；若，则。其中正确的个数是（ b ）a.1 b.2 c.3 d.4 2.已知命题存在，使得，则为( c )存在，使得任意，总有任意，总有存在，使得3在等比数列中，是方程的两个根，则（ b ）a b. c. d.24. 在abc中，若， ，则角a的大小为（ c ）a 30或150 b 60或120c 30d605. 已知中心在原点的椭圆c的上焦点为,离心率等于,则c的方程是（a）abcd6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=60，b=2，abc的面积为2，则边c的值为（c）a 8 b 8 c 4 d47.已知命题，则是的（ a ） a. 充分不必要条件b. 既不充分也不必要条件c. 充要条件d. 必要不充分条件8.已知等比数列的公比为正数，且满足 ，则（ b ） a. b. c. d.29已知 ，则这个数列的前10项的和（ d ）a. b. c. d.10在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（ c ）a.2，1 b.2，1 c.1，2 d.1，211.不等式，对恒成立，求a的取值范围是（ b ）a.（,2 b.（2,2 c.（2,2) d.（,2）12.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ d ）a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列中，则= 3 14.中，a=1200，ab=5，bc=7，则=_15.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_16. 已知则的最小值为_三、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分）17.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，命题q：是增函数，若p或q为真，p且q为假.求实数a的取值范围.解：当命题p为真时，所以.当命题q为真时，所以 (4分)因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假.当p真q假时，所以 当p假q真时， ，所以 (8分)综上所述，实数a的取值范围是 (10分)18. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边已知a=2，a=（1）若b=2，求角c的大小；（2）若c=2，求边b的长解：（）由正弦定理=，sinb=sina=，b=或， ba， （6分） （）依题意，即b22b8=0，又b0，b=4 （12分） 19在等差数列和等比数列中，()，且成等差数列，成等比数列（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意，得，解得 ， （6分）（2） （8分）（12分）20某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x()层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最少为多少元？解：设楼房每平方米的平均综合费用 为f(x)元，则 (6分) 当且仅当， （10分）所以，当x=15时，f(x)取最小值560+1440=2000 (11分)答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层. 每平方米的平均综合费用最少为2000元. （12分）21.已知数列前n项的和，数列为各项为正的等比数列且满足，(1)求 ，的通项公式；(2)记 ，求的前n项和.解：（1）当，当，所以设的公比为q，因为，所以又且为各项为正的等比数列所以q=2，所以 （6分）（2）由（1）知， （12分）22.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为. 过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为. 求椭圆的方程； 若与直线交于点，求的值；若，求直线的倾斜角.解：， ， 椭圆的方程为 (4分) 由可知点，设，则 令，解得