辽宁省沈阳市高一数学上学期教学质量监测试题新人教A版.doc

2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页,第卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1垂直于同一个平面的两条直线（ ）a平行b垂直c相交d异面2图中阴影部分可以表示为（ ）a b cd3下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ） a b c d4圆c1: (x-1)2+y2=1与圆c2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ）a相交b相离c外切d内切5下列各图中,以x为自变量的函数的图象是（ ） a b c d6过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ）a. b. c. d.7已知是奇函数,是偶函数,且满足,则（）a4b3c2d18已知直线：和点，则点关于直线的对称点的坐标是（ ）a b c d9圆的圆心为点，下列函数图象经过点的是（ ）a. b. c. d. 10一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）a102b128c144d18411已知集合,直线，平面，若给出下列命题：；.其中正确的命题的个数是（ ）a0 b1c2d3 12给出下列命题：函数，中，有三个函数在区间上单调递增；若则；已知函数那么方程有两个实数根.其中正确命题的个数为（ ）a0b1c2d3 第卷（非选择题 共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13已知，则 .14直线与直线垂直，则 .15若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位：cm2)是 . 16若函数且的图象过定点，直线过定点，则经过的直线方程为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 已知集合，集合.求:（1）；（2）.18(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中, ,平面底面，,是的中点,求证:（1）底面；（2）平面.19(本小题满分12分) 已知直线，圆.（1）若直线l与圆c相切，求实数m的值和直线l的方程；（2）若直线l与圆c相离，求实数m的取值范围.20(本小题满分12分) 已知两条直线且.求证：（1）；（2）与之间的距离是.21(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形.（1）求出该几何体的体积；（2）是棱上的一点，若使直线,试确定点的位置，并证明你的结论；（3）在（2）成立的条件下，求证:平面.22(本小题满分12分) 已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若时，函数的值域是，求实数的值.2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.a 2.b 3.c 4.a 5.b 6.a 7.b 8.b 9. d 10.c 11.b 12.c二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15. 16.三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得, 3分， 6分（1）=； 8分（2）. 10分18. 证明：（1）因为平面pad底面abcd,平面pad底面，又pa平面pad，所以底面abcd. 5分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为为的中点，所以，且. 所以四边形abed为平行四边形, 所以 8分又因为平面,平面, 10分所以平面. 12分19. (方法一) 直线方程为，到圆心的距离.又圆的半径. 3分（1）若直线与圆相切，则，即. 5分解得，所以. 7分所以直线方程为或. 8分（2）若直线与圆相离，则，即. 10分解得，所以,即的取值范围是. 12分(方法二)把直线方程带入圆，得， 3分其判别式. 5分（1）若直线与圆相切，则，解得，所以. 7分所以直线方程为或. 8分（2）若直线与圆相离，则. 10分解得，所以,即的取值范围是. 12分20. 证明：（1）（方法一）若，则，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以. 2分若，则两直线方程化为；.所以；.又，所以且，即两直线的斜率相等且在轴上的截距不等，所以. 6分(方法二)因为，所以或重合.又因为当时，因为，所以，因此； 2分当时，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以. 6分（2）在上任取一点，则.所以与之间的距离等于点到的距离， 9分. 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， 2分（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积. 4分（2）连接，且，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点是的中点， 5分（方法一）若连接，,所以所以是的中位线，所以d为的中点.即为的中点时，. 8分（方法二）若为棱的中点.连接，所以是的中位线，所以又，所以.即为的中点时，. 8分（方法三）在中，过作1，交与d，所以为的中位线，所以的中点，又，所以即为的中点时，. 8分（3）（方法一）在正三棱柱为正三角形，所以，又由三棱柱性质知且平面，所以 10分所以. 12分（方法二）在正三棱柱abc-a1b1c1中，三角形a1b1c1为正三角形，所以b1da1c1，又因为aa1平面a1b1c1，所以aa1b1d. aa1a1c1=a1，aa1平面aa1d，a1 c1平面aa1d，所以b1d平面aa1d， 10分又b1d平面ab1d，所以平面ab1d平面aa1d. 12分22. 解：（1）由已知，函数的定义域为，因为,所以为奇函数， 2分设是上的任意两个实数，且，则.因为,所以当a1时，在上是增函数；当