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沈阳二中20122013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题满分：150分 时间：120分钟 第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）1、不等式的解集是（ ）a、 b、 c、 d、2、设i为虚数单位，则（ ） a、1 b、5 c、5 d、13、设是两个命题，则是的（ ）a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）a10种b20种 c25种 d32种5、二次不等式的解集为x|1x0)的直线交曲线c于a、b两点，直线l与x轴交于点n。若点n恰好落在以线段ab为直径的圆上，求的值。22、（12分）已知椭圆c：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于a、b两点，o为坐标原点。（1）求椭圆c的标准方程；（2）设r（1，0），延长ar，br分别与椭圆交于c、d两点，直线cd的斜率为，求的值及直线cd所经过的定点坐标。yxoabcdr沈阳二中20122013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题参考答案选择：15dcadc 610bcbab 1112ba 填空：13、假设三角形的三内角都大于 14、15、 40 16、解答题：17、18、的直角坐标为（，）2分曲线的直角坐标方程为分直线的参数方程为分带入曲线的方程分分、（）当时，由两边平方整理得2分解得所以原不等式的解集为分（）由分则分分从而所求实数的范围为，即分20. 由已知得：,又,2分所以首项.4分,所以除以19的余数是5,即6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，8分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.12分21、解：（1）设p（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，4分；当t=1时，化简得 y=(x-1),表示两条直线；当t1时，表示焦点在x轴上的双曲线。6分；（2）当t=4时，c：,m(4,0),n(1,0).由题意知 nanb，所以， 8分；设a(x1,y1),b(x2,y2),则当ab与x轴垂直时，易得，不合题意；当ab与x轴不垂直时，设ab：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得：(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以 (k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得 k2=，所以k=，11分经检验，均符合题意。所以 12分22题图yxoabcdr（4分）故直线ar的方程为，代入椭圆方程，消去
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