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课程编号：12000044 北京理工大学2007-2008学年第二学期2006级计算机系数值分析期末试卷A卷 班级 学号 姓名 成绩 注意： 答题方式为闭卷。 可以使用计算器。l 请将填空题直接填在试卷上，大题答在答题纸上。一、 填空题（每空2分，共40分）1. 若x = 0.03600是按四舍五入原则得到的近似数，则它有_位有效数字，绝对误差限和相对误差限分别为 、 。2. 要使的近似值的相对误差小于0.01%，至少要取 位有效数字。3. 设f(x)=anxn+1 (an0)，则fx0, x1, xn=_。4. 设函数f(x)区间a,b内有二阶连续导数，且f(a)f(b)0, 当 时，则用双点弦截法产生的解序列收敛到方程f(x)=0的根。5. n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为_次，n个求积节点的高斯求积公式的代数精度为 。6. 求在1.3, 1.6内的根时，迭代法和_（填：前者或后者）收敛较快。7. 设有矩阵，则A_，A2_。8. 对任意初始向量和常数项，有迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是 。9. 在牛顿-柯特斯求积公式中，当牛顿-柯特斯系数有负值时，公式稳定性不能得到保证，所以实际应用中只使用n_的牛顿-柯特斯公式。10. 用松弛法 ()解方程组的迭代公式是 。11. 用复化辛卜生公式求积分的近似值时，至少需 个节点处的函数值，才能保证所求积分近似值的误差不超过105。12. 满足条件f(0)=0，f(1)=1，f(0)=3，f(1)=9的插值多项式P(x)= 。13. 已知f 4,3,2,1=2，则x=1点的3阶差分值为_。14. 已知n=4时的牛顿-科特斯系数则 。15. 消元法由两个过程组成，分别是_和 。二、 计算题（共60分）1. 建立计算 的牛顿迭代格式，并求的近似值，要求计算结果保留小数点后3位。2. 用列主元素法解线性方程组，要求计算结果保留小数点后3位。3. 设方程组，试判断解此方程组的雅可比迭代法及高斯赛德尔迭代法的收敛性，并用能够收敛的方法进行计算，初值x0 (0)=0, x1(0)=0, x2(0)=0，要求计算结果保留小数点后3位。4. 已知单调连续函数y=f(x)的如下数据，若用插值法计算，x约为多少时f(x)=1，要求计算结果保留小数点后3位。xi-0.11 0.00 1.50 1.80f(xi)-1.23 -0.10 1.17 1.585. 用龙贝格方法计算积分，使其具有6位有效数字。具体函数值可以参考下表数据。x01/81/43/81/25/83/47/81f(x)10.99739780.98961580.97672670.95885100.93615560.90885160.87719250.8414709
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