湖南省长沙市中考数学真题试题（含答案）(1).doc

2014年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内1的倒数是( )a2b-2 cd-2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )a圆锥 b六棱柱 c球 d四棱锥3一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) a 3和3 b 3和4 c 4和3 d 4和44平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) a相等 b互相平分 c 互相垂直 d互相垂直且相等5 下列计算正确的是( )a b c dabdc6 如图，c、d是线段ab上两点，d是线段ac的中点，若ab=10cm,bc=4cm,则ad的长等于( )a 2 cm b 3 cm c 4 cm d 6 cm7 一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )04321。a 1 b1 c3 d360adcb8如图，已知菱形abcd的边长等于2，dab=60,则对角线bd的长为 ( )a 1 b c 2 d 29下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后能与原图形完全重合的是( )10函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11如图，直线b,直线c与a,b相交，1=70，则2= 度；12抛物线的顶点坐标为 ；13如图，a、b、c是o上的三点，aob=100，则acb= 度；14已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= 15100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 cabfde第17题图abedc第16题图16如图，abc中，debc, ,ade的面积为8，则abc的面积为 ；aboc第13题图abc12第11题图17.如图，b、e、c、f在同一直线上，abde,ab=de,be=cf,ac=6，则df= ；18.如图，在平面直角坐标系中，a(2，3),b(-2，1),在轴上存在点p，使p到a,b两点的距离之和最小，则p的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19计算：20先化简，再求值：，其中，=3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）a.臭豆腐 b.口味虾c.唆螺 d.糖油粑粑 请根据所给信息解答以下问题：（1） 请补全条形统计图；（2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号a,b,c,d，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“a”的概率；abeocd第22题图22.如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o,(1) 求证：aeocdo；（2）若ocd=30，ab=,求aco的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？aedocb24.如图，以abc的一边ab为直径作o, o与bc边的交点恰好为bc边的中点d，过点d作o的切线交ac于点e,(1) 求证：deac；(2) 若ab=3de,求tanacb的值；四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上25在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点p（2，m）是反比例函数（n为常数，n0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数（a,b是常数，a0）的图像上存在两个“梦之点”a，b,且满足-22，=2，令，试求t的取值范围。26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点p在抛物线上运动，以p为圆心的p经过定点a（0,2），(1)求的值； (2)求证：点p在运动过程中，p始终与轴相交；yxpamon（3）设p与轴相交于m，n （）两点，当amn为等腰三角形时，求圆心p的纵坐标。2014年长沙市中考数学试卷参考答案一 选择题： acbbd,bccad二 填空题： 11. 110， 12.(2,5), 13. 50, 14. 2, 15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答题：19. 1 20. ，代入求值得；21.（1）略，（2）560 （3）22.（1）略 （2）23.（1）甲300棵，乙100棵 （2）甲种树苗至少购买240棵；24.（1）（略） （2） 设de=b,ec=a,则ab=3b,ae=3b-a,adbc,deac,易证c=ade,则adedce,de2=aeec,即：，化简得：；解得：，则，故tanacb=；25.（1） （2）由得当时， 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当且s1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，） （3）由得：则为此方程的两个不等实根， 由=2，又-22得：-20时，-42；02时，-24；抛物线的对称轴为，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，当时，t随的增大而增大，当=时，t=,时， 。26.（1） （2）设p(x,y), p的半径r=，又，则r=，化简得：r=，点p在运动过程中，p始终与轴相交； （3）设p()，p