13.3 角的平分线的性质(含答案)-.doc

13.3 角的平分线的性质本课导学点击要点 在角的_的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在_上例题 如图所示，在ABC中，O是ACB与ABC的角平分线的交点，求证AO平分BAC 分析 要证AO平分BAC，即证O在BAC的平分线上，只需证O到AB，AC两边距离相等即可，由已知可得O到AB，BC的距离相等，O到BC，AC的距离相等，即OD=OE，OD=OF，则OE=OF，问题得证 证明：过O分别作ODBC，OEAB，OFAC，垂足分别为D，E，F，因为BO平分ABC，CO平分ACB，所以OD=OE，OD=OF，所以OE=OF，所以点O在BAC的平分线上，即AO平分BAC 老师点评 解答本节习题应把握以下几个方面：（1）由于角平分线的性质涉及到距离，所以往往有些习题和面积结合起来考虑会更方便一些（2）在应用角平分线的性质时一定要注意性质所需的条件中考展望 中考对这部分知识的基本要求是：利用角平分线的性质中的两个命题证明线段相等、角相等，了解三角形的角平分线交于一点，交点到三边的距离相等，多以填空题、选择题的形式出现，或与内切圆的知识综合起来考查随堂测评:(时间：40分钟 满分：100分)一、训练平台（14小题每题4分，56小题每题10分，共36分） 1如图13-26所示，AD是ABC的角平分线，E，F是边AB，AC上的点，则DE和DF大小关系下列说法正确的是（ ） A一定相等 B一定不相等C不一定相等 D只有DEAB，DFAC时相等 2如图所示，若DEAB，DFAC，则对于1和2的大小关系下列说法正确的是（ ） A一定相等 B一定不相等 C当BD=CD时相等 D当DE=DF时相等 3在ABC中，B，C的平分线相相交于点O，若A=20，则BOC=_ 4在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若DC=7，则D到AB的距离是_5如图所示，OP平分AOB，过点P作OP的垂线分别交OA，OB于点C，D，问PC=PD吗？为什么？6如图所示，C=C=90，AC=AC，求证CAB=CAB（要求不用全等的知识证明）二、提高训练（13小题每题6分，4小题15分，共33分）1在RtABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，交BC于D，DEAB于E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（ ） A10cm B8cm C12cm D9cm2如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对3用全等的知识来证明角平分线上的点到角两边距离相等的依据是_（填判定全等的依据）4如图所示，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，求证OAB=OBA三、探索发现（共15分） 在RtABC中，ACB=900167，且AC=b，BC=a，AB=c，A与B的平分线交于点O，O到AB的距离为OD，试探究OD与a，b，c的数量关系 四、拓展创新（共16分）如图所示，已知ABC中，A=90，CD平分BCA，交AB于D，AC=25，BD：DA=7：5，求BC的长走近中考（不计入总分） 如图所示，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且BF=CE （1）求证ABC是等腰三角形； （2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论 探究交流小课题:你能找到OP=OP的条件吗 已知点C是AOB平分线上一点，点P，P分别在OA，OB上，如果要得到OP=OP，需要添加下列条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号_ OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOC；CPOA且CPOB 探究：这是一道角平分线的性质与全等知识的综合题，可通过是否具备全等，是否具备角平分线性质中的条件来加以判断方法：如果OCP=OCP，因为POC=POC，OC=OC，可证POCPOC（ASA），得到OP=OP；如果OPC=OPC，因为POC=POC，可证POCPOC（AAS），得到OP=OP；如果PPOC，设PP交OC于D，因为ODP=ODP，POC=POC，OD=OD，可证PODPOD（ASA），得到OP=OP；如果CPOA且CPOB，因为POC=POC，所以CP=CP，因为OC=OC，可证POCPOC（HL），得到OP=OP；如果PC=PC，因为POC=POC，OC=OC，这样的三大条件不能满足三角形全等，当CP不垂直OA时，以C为圆心，CP为半径画弧与OP有两个交点，其中的一个交点若为P，一定不存在OPCOPC所以正确答案为答案:本课导学 平分线上 角的平分线随堂测评一、1C 2D 3100 475解：PC=PD 因为DCOP，所以OPD=OPC， 因为OP平分BOA，所以DOP=COP，在DOP和COP中， 所以DOPCOP，所以PC=PD6证明：因为C=C=90， 所以ACBC，ACBC， 又因为AC=AC，所以ABC=ABC， 因为ABC+CAB=90，ABC+CAB=90， 所以CAB=CAB二、1A 2C 3AAS4证明：因为OM平分POQ，MAOP，MBOQ，所以MB=MA，在RtOBM和RtOAM中， 所以RtOBMRtOAM（HL），所以OB=OA，在BON和AON中， 所以BONAON，所以OAB=OBA三、解：如图所示，过O作OEBC，OFAC，垂足分别为E，F，因为AO平分BAC，BO平分ABC，所以OD=OE，OD=OF，所以OD=OE=OF，令OD=OF=OF=x，再连接OC，则SAOB=ABOD=cx，SBOC=BCOE=ax，SAOC=ACOF=bx，SABC=ACBC=ab，因为SAOB+SBOC+SAOC=SABC，所以ax+bx+cx=ab，所以x=四、解：过D作DEBC，垂足为F 因为A=90，即DACA，又因为CD平分BCA，所以DE=DA， 因为SBCD =BCDE=BDAC， 所以BCDE