黑龙江省哈尔滨市第一零九中学九年级数学下册《锐角三角函数与解直角三角形》巩固提高 新人教版.doc

锐角三角函数与解直角三角形巩固提高一、 选择题1、计算：tan45sin30（ ） （a）2 （b） （c） （d）答案：c2、在（ ） （a） （b） （c） （d） 答案：d3、如图折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上的点e处. 已知ab=, b=30, 则de的长是( ). a. 6 b. 4 c. d. 2答案：b4、在直角坐标系中, 点在第四象限内, 且与轴正半轴的夹角的正切值是2, 则的值是（ ）a 2 b8 c2 d8答案：d5、如图3abc的顶点都是正方形网格中的格点，则sinabc等于（ ）a、 b、 c、 d、答案：c6.梯子跟地面的夹角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）a. sina的值越小，梯子越陡。b. cosa的值越小，梯子越陡。c. tana的值越小，梯子越陡。d. 陡缓程度与a的函数值无关。答案：b7.在abc中，c90，ab5，bc3，则sinb的值是 ( )a. b. c. d.答案d8、在abc中，c=90，ac=bc=1，则sina的值是 （ ） a b. c. 1 d. 答案：b9/如图，abc的顶点都是正方形网格中的格点，则cosabc等于（ ）（第13题） a、 b、 c、 d、答案：b 10/如图，在菱形abcd中，deab，be=2，则tandbe的值是（） 第14题a b2 c d答案：b11/的倒数是（ ）a、 0.5 b、 c、4 d、-4答案：c12/如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、e答案：d d c a b 第16题图13如图，已知o的两条弦ac，bd相交于点e，a=75o，c=45o，那么sinaeb的值为（ ） a. b. c. d. 答案：d14、如图折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上的点e处. 已知ab=, b=30, 则de的长是( ). a. 6 b. 4 c. d. 2答案：b15.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）a. 5 b. c. 7 d. 答案：a16直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）a. 5 b. c. 7 d. 答案：a二、 填空题1.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 答案: 15或752、若，则锐角=_度 答案： 603计算：+2sin60= 答案：4若a是锐角，cosa，则a 答案：305/一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为 。答案： 6或6）在中，则 答案（第7题）7、如图，在中，为的直径，则sin=_答案：8、如图，ab是o的直径，c、d是圆上的两点（不与a、b重合），已知bc2，tanadc1，则ab_答案：9、如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上， n 是m关于对角线ac的对称点，若dm=2，则说sinand= 。答案：10/在abc中，c90，ab20，cosb，则bc等于 .答案：511/如图，ab是o的直径，c、d是圆上的两点（不与a、b重合），已知bc2，tanadc1，则ab_答案：bacd12、如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm，则正方形a、b、c、d的面积和是 答案：25cm213、如图，将含30角的直角三角尺abc绕点b顺时针旋转150后得到ebd，连结cd.若ab=4cm. 则bcd的面积为答案：14、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米， 那么该古城墙的高度是 米.abpdcc第6题图答案：8(第1题)15）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边ac和md重合.已知ab=ac=8 cm,将med绕点a(m)逆时针旋转60后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2答案： 16/在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸a，b两处之间的距离，先从a处出发与ab成90方向，向前走了10米到c处，在c处测得acb60(如图所示)，那么a，b之间的距离约为 米（计算结果精确到0.1米)答案：1717如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点p与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm.(用根式表示) 【原创】答案：308cm10cm易cm拉cm罐cm圆水杯 第1题 p 18小兰想测量南塔的高度. 她在a处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至b处，测得仰角为60，那么塔高约为 m.（小兰身高忽略不计，取）答案：43.319如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则aed的正切值等于 答案：20如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值为 答案：1三/解答题1、计算：解原式= =-+1+1=22、计算：+解：+ bca东西45603如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟30m的速度沿着仰角为60的方向上升，20分钟后升到b处，这时气球上的人发现在a的正西方向俯角为45的c处有一着火点，求气球的升空点a与着火点c的距离（结果保留根号）.答案：过b作bdca于d，则ab600m，ad300m，bdcd300m，ca300(1)m。4、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的p处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从a处行驶到b处所用的时间为3秒（注：3秒小时），并测得apo59，bpo45试计算ab并判断此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643）答案：解： 设该轿车的速度为每小时v千米abaobo，bpo45bopo0.1千米又aooptan590.11.6643abaobo0.11.66430.10.10.66430.06643即ab0.0066千米而3秒小时v0.06643120079.716千米/小时79.71680该轿车没有超速5、如图，某天然气公司的主输气管道从a市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长(结果保留根号)fe答案：解：过m作mnac交ac于点n,设mn=x 1分由题意eam=300, eac=600 mac=eaceam=600300=300 mca=1800600600=600 在amc中，m=1800macacm=9002分 在rtamn中，tanman=tan300= an=3分 在rtmcn中，tanmcn=tan600= cn=4分 ac=an+nc 5分 an的长为15006分6安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管ae与支架bf所在直线相交于水箱横截面o的圆心o,o的半径为0.2m ，ao与屋面ab的夹角为32，与铅垂线od的夹角为40，bfab于b，odad于d，ab2m,求屋面ab的坡度和支架bf的长.(参考数据：)fodcba（第1题图）答案： 解：odad aod+oac+cad=90 oac=32，aod=40 cad=18 i=tan18=1：3 在rtoab中，=tan32 ob=abtan32=2=1.24 bf=ob-of=1.24-0.2=1.04(m) 7在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点a看大树顶端的仰角为35；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；(3)量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)答案：cdb=90, cbd=45 cd=bd ab=4.5 ad=bd+4.5 设高cd= 则bd=，ad=+4.5 cad=35 tancad=tan35= 整理后得10.5 故大树cd的高约为10.5米 8如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋大楼顶部b的俯角为30，看这栋大楼底部c的俯角为60，热气球a的高度为240米，求这栋大楼的高度答案：解：过点a作直线bc的垂线，垂足为d. 则cda=90，cad=60，bad=30，cd=240米 在rtacd中，tancad=，ad= 在rtabd中，