河南长葛2017届九年级数学寒假作业试题四边形.docx

四边形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2如图，下列条件中，能使ABCD成为菱形的是（ ） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD3 已知四边形，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ） A6种 B5种 C4种 D3种4如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ， 当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别 在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ） A1 B2 C4 D55如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若CMB的面积为 S，CDM的面积为S1，ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的为（ ） ASS1+S2 BSS1+S2 CS=S1+S2 D无法确定6如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为 对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（ ） A2 B3 C4 D57下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) A对角线互相平分； B对角线互相垂直； C对角线互相平分且垂直； D对角线互相平分且相等8下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形9 如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时 从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q 沿 BC运动到点C停止，它们的 运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象 如图（2）则下列正确的是（ ） AAE=6cm BsinEBC= C当0t10时， D当t=12时，BPQ是等腰三角形10矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（ ） A B C D11如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若BAF = 60，则DAE =（ ） A15 B30 C45 D6012 如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4，则点P到BC的距离 等于（ ） A4 B6 C8 D10二、填空题13已知菱形的边长为6，一个内角为错误！未找到引用源。，则菱形较短的对角线的长为 。14如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 15如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= 16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E在AB边上，将EBC沿EC所在 直线折叠，使点B落在AD边上的点B处，则AE的长为 cm17. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以 C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是 18 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为 .三、解答题19. 如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边 形20如图，在中，是边上的中线，过点作，过作，与、分别交于点、点，连接.（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是菱形.21正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。 22.如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由（2）若EFAC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由参考答案1D【解析】试题分析：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：ACBD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，ACBD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：OA=OC，OB=OD，四边形为平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD为矩形，ACBD，四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选D考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理2C【解析】试题分析：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形A、ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形；故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故本选项错误考点：菱形的判定3C【解析】平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等则四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、故选C4B【解析】试题分析：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在RtECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5-EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，3-1=2，点E在BC边上可移动的最大距离为2故选B考点：翻折变换（折叠问题）5C【解析】试题分析：设BC边上的高为h，则CMB的面积S=，所以S1+S2=,所以S=S1+S2故答案选C考点：平行线间的距离相等；平行四边形的面积公式6B 【解析】试题分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值解：在RtABC中，B=90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3故选B点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质7D【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故此选项错误；B、对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故此选项错误；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故此选项错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项正确；故选D8C【解析】试题分析：几何图形镶嵌成平面的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，选项A，正三角形的每个内角是60，6个能密铺；选项B，正方形的每个内角是90，4个能密铺；选项C，正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除360，不能密铺；选项D，正六边形的每个内角是120，3个能密铺故答案选C考点：平面图形的镶嵌9B【解析】试题分析：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5cm。AD=BE=5，故A错误；如图1，过点P作PFBC于点F，根据面积不变时BPQ的面积为10，可得AB=4，ADBC，AEB=PBF=EBC,所以B正确；根据图（2）可知：当0t10时，y是t的分段函数，所以C错误；因为AD=BC=5，AB=CD=4，所以运动5秒点Q到达点C即停止，当t=12时，点P运动到边CD上，所以BPQ是直角三角形，所以D错误，故选：B考点：1矩形的性质；2函数；锐角三角函数10D【解析】试题分析：由矩形的性质得出CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，由平行线的性质得出BAM=AMD，再由角平分线证出BAM=AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BM=AB=2，CM=，DM=CDCM=2；故选：D11A 【解析】解：因为EAF是DAE沿AE折叠而得，所以EAF=DAE又因为在矩形中DAB=90，即EAF+DAE+BAF=90，又BAF=60，所以AED=（90-60）2 =15故选A12A【解析】试题分析：根据菱形的性质，BD是ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离故答案选A考点：菱形的性质；角平分线的性质136.【解析】试题分析：因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为A=60，所以ABD为等边三角形，所以BD=6试题解析：四边形ABCD是菱形，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=6菱形较短的对角线长是6考点：1.菱形的性质；2.勾股定理14【解析】试题分析：经过对称将点Q转移到AD上，当PQBC时最短，根据题意可得ABC=60，AB=2，根据勾股定理可得PQ=.考点：（1）、菱形的性质；（2）、对称性的应用152【解析】试题分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BG=GF，E是边CD的中点，DE=CE=3，设BG=x，则CG=6x，GE=x+3，GE2=CG2+CE2（x+3）2=（6x）2+32，解得 x=2BG=2故答案为：2【答案】【解析】试题解析：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=考点：1.菱形的性质；2.点到直线的距离；3.勾股定理17【解析】解：设AE=x，则EB=EB=6-x，根据折叠的性质可得BC=BC=10cm，在RTBDC中，BD= =8cmAB=AD-DB=2cm，在RTABB中，AE2+AB2=EB2，x2+4=（6-x）2，解得：x= 故答案为： 18（2，0）或（2，10）【解析】试题分析：根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D的坐标是多少即可解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=53=2；（1）若把CDB顺时针旋转90，则点D在x轴上，OD=2，所以D（2，0）；（2）若把CDB逆时针旋转90，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标为（2，0）或（2，10）故答案为：（2，0）或（2，10）考点：坐标与图形变化-旋转19（1）证明见解析；（2）四边形ABED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由BDC=90，BDE=DBC，利用等角的余角相等，即可得EDC =C，又由等角对等边，即可证得DE=EC.（2）先证四边形ABED是平行四边形，由BE=DE，即可证得四边形ABED为菱形.试题解析：（1）BDC=90，BDEEDC=90，且DBCC=90.又BDE=DBC，EDC =C. DE=EC.（2）四边形ABED为菱形，理由如下：BDE=DBC，BE=DE.DE=EC，.，AD=BE.又ADBC，四边形ABED为平行四边形.又BE=DE，为菱形.考点：1.梯形的性质；2.直角三角形的性质；3.等腰三角形的性质；4.菱形的判定.20(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，然后可证明ABE=CDF，再利用SAS来判定ABEDCF，从而得出AE=CF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEB=CFD，根据等角的补角相等可得AEF=CFE，然后证明AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质21（1）先根据平行四边形的判定方法证得四边形ABDE是平行四边形，即得AEBD，且AE=BD，再根据AD是BC边的中线可得BD=CD，则AE=CD，再结合AECD可得四边形ADCE是平行四边形，问题得证；（2）根据直角三角形的性质可得AD=BD=CD，再结合四边形ADCE是平行四边形即可证得结论.【解析】试题分析：（1）DEAB，AEBC， 四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD 又AD是BC边的中线，BD=CD， AE=CD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，AD=EC；（2）BAC=90，AD是斜边BC上的中线，AD=BD=CD又四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形考点：平行四边形的判定和性质，菱形的判定点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2245.【解析】试题分析：首先从APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将CDQ逆时针旋转90，使得CD、CB重合，然后利用全等来解试题解析：如图所示，APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，AP+AQ+QD+PB=2，-得，PQ-QD-PB=0，PQ=PB+QD延长AB至M，使BM=DQ连接CM，CBMCDQ（SAS），BCM=DCQ，CM=CQ，DCQ+QCB=90，BCM+QCB=90，即QCM=90，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQ与CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，CPQCPM（SSS），PCQ=PCM=QCM=45考点：（1）正方形的性质；（2）全等三角形的判定与性质 2324（