黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习4 新人教A版必修2.doc

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章2.3 直线、平面垂直的判定及其性质练习4一、选择题1、一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ）a、（0，90）b、0，90c、0，180d、0，180)2、两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）a、1个b、2个c、3个d、4个3、从平面外一点p引与平面相交的直线，使p点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是 （ ）a、0条b、1条c、2条d、无数条4、已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成角，且a与a相交成j1角，a在a上的射影c与b相交成j2角，则有 （ ）a、cos=cosj1cosj2b、cosj1=coscosj2c、sin=sinj1sinj2d、sinj1=sinsinj25、abc在平面内，点p在外，pc，且bpa=900，则bca是 ( )a、直角 b、锐角 c、钝角 d 、直角或锐角6、正方体abcd-a1b1c1d1中，与ad1垂直的平面是 ( )a、平面dd1c1c b、平面a1db1 c、平面a1b1c1d1 d、平面a1db7、菱形abcd在平面内，pc，则pa与bd的位置关系是 ( )a、平行 b、相交 c、垂直相交 d、异面垂直8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 （）a、四个b、5个c、6个d、7个二、填空题9、设斜线与平面a所成角为，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 .10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 .11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是 .三、解答题12、已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内13、已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等14、已知：a，b是两条异面直线，aa，bb，ab=，ab是a，b公垂线，交a于a，交b于b求证：ab15、如图，已知e，f分别是正方形abcd边ad，ab的中点，ef交ac于m，gc垂直于abcd所在平面（1）求证：ef平面gmc（2）若ab4，gc2，求点b到平面efg的距离参考答案一、选择题1、b；2、c；3、c；4、a；5、b；6、b；7、d；8、d二、填空题9、10、11、三、解答题12、证明：设与确定的平面为，如果不在内，则可设，又，于是在平面内过点有两条直线垂直于，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面内13、证明：过直线上任意两点a、b分别引平面的垂线,垂足分别为 设经过直线的平面为，/ 四边形为平行四边形由a、b是直线上任意的两点，可知直线上各点到这个平面距离相等14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）过a作b，则a，可确定一平面ab是异面垂线的公垂线，即aba，abbab aba，b，ab=a，b ab证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）ab是异面直线a，b的公垂线，过ab与a作平面，a=maa am又aab，abmababbamnlg又过ab作平面g，g=n同理：nabmn，于是有m又ab= mab15、解：（1）连结bd交ac于o，e，