黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期期中试题 理.doc

2017-2018学年度第一学期期中考试高三学年 数学试卷分值150分 时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） a、 b、 c、 d、2.已知为虚数单位，则复数的模等于 （ ） a. b. c. d.3. 命题“”的否定是（ ）a.b. c. d. 4、 （ ）abcd5.一工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是( )a12000 b8000 c6000 d40006直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()a相切b相交 c相离 d随a的变化而变化7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ） 8、已知则等于（ ）a、 b、 c、 d、9 若， ，则 （ ）ab cd10、已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式为（ ）a、 b、 c、 d、11.过非等轴双曲线的右顶点作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲 线的离心率是 ( ) w.w.w.c.o.m a b c d12、已知函数是定义在上的减函数，函数的图象关于点对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，则的最小值是（） a、1 b、 c、 d、22、 填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分。13.某地区100名工人的工资频率分布直方图，则100名工人的工资的中位数为 ；14 抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 ；15如图，靠山有一个水库某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为 米.16. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为 ；三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知分别是内角的对边，且函数，（1） 求a;（2） 求函数的值域；18. （本题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： 19.（本题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落 在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件， 量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数126386182分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数92614乙厂：分组29.86，29. 90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数297185159分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附:,其中0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920（本题满分12分）已知，椭圆c以过点a（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆c的方程；（2） e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。 21. （本小题满分12分）已知的图像在点处的切线与直线平行.（）求a，b满足的关系式；（）若上恒成立，求a的取值范围.（）证明：）22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为（1） 求圆心c的直角坐标；（2） 由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案adccbbdacaca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在下面横线上.13、_2400_ 14、_15、 _80_ 16、_6_17. （1）由正弦定理得 .3分 .5分（2） 由（1）可知 化简得 .9分 .10分 函数的值域为 .12分18、解：（1）散点图如图 .3分 （2）由表中数据得：回归直线如图中所示。 .9分（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时） .12分19 解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为100%72%； .2分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为100%64% .4分(2)由列联表中的数据，得甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000.6分7.3536.635 .11分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” .12分20解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为a在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 4分（）设直线方程：得，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 。8分又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线ef的斜率。即直线ef的斜率为定值，其值为。 12分21. （本小题满分12分）解：（），根据题意，即2分（）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，