辽宁省灯塔市第二初级中学七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件导学案1（无答案）（新版）北师大版.doc

探索直线平行的条件【学习目标】 课标要求：1会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。2经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。目标达成：1会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。2经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。学习流程： 【课前展示】问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？abdco 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课。【创境激趣】引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：【自学导航】 问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。1bac2acb【合作探究】 1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成1，2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察2的变化以及它与1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中1的大小再试一试，与同学交流你的发现。引导学生发现，当图中的2满足与1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。2由1与2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图，直线ab，cd被直线l所截，构成了八个角，具有1与2acbdl12346758这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。【展示提升】 典例分析 知识迁移 问题1：图中还有其他的同位角吗？ 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。活动目的：本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。实际教学效果：本环节的教学是本课的教学难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快得出结论，并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的动手实验与课本相比进行了改变，更加简单易操作，实现了让学生通过动手操作，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上，通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。对于三线八角的变式训练本节课没有涉及，主要是考虑避免喧宾夺主，先让学生有一个初步认识，但是学生在今后的学习中将会遇到各种变式图形，正确识别三线八角也是一个难点，为解决这一问题，本设计将在下一课时对此进行弥补。实际教学证明，如果本节课将三线八角的教学作为重点之一，一是教学时间不够，而是冲淡了对探索直线平行条件这一主要教学目标的完成。【强化训练】练习1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由123efghbcda（点阵中相邻的四个点构成正方形）。练习2 如图，1=2=55, 3等于多少度？直线ab、cd平行吗？说明你的理由。abp.议一议 2议一议1练习3 议一议：问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线ab外一点p画它的平行线吗？请说出其中的道理。问题2：分别过点c、d画直线ab的平行线ef、gh， ef与gh有怎样的位置关系？ 因为ab ，ac ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以bc 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。你有什么发现？与同伴交流.结论：活动目的：通过形式不同的三个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。练习1利用网格图呈现基本图形，较简单有趣；练习2难度略有加深，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行；练习3是将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要重点掌握的内容。实际教学效果：本环节练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开。教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述。练习1学生有的学生根据以往的经验知道线段ef、gh与线段ab、cd相交所成的锐角都是45 度，由此得到结论；有的学生从直观上得出线段ef、gh与线段ab、cd相交所成的锐角都相等，由此得到结论。至于为什么都是45度或为什么相等，个别学生还不能很好的说明理由，这还有待于今后进一步学习。只要学生有根据角相等来判断直线平行的意识就应该鼓励，也就实现了教学目标。通过练习3学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，并灵活应用这种方法学会过已知直线外一点画这条直线的平行线，这较好了培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力。活动内容：1ba , ca , 那么 ，理由： .第4题图第3题图第2题图第1题图2.如图如果1=2，那么哪两条直线平行？为什么？3.如图，aoc=apq=cfe=46，可得到哪些平行线？为什么？4. 如图，直线ef与dcg的两边相交于a，b两点，c的同位角是 和 ，bac的同位角是 ，ebg的同位角是 .1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。adeocb问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图2，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材）2如图，在屋架上要加一根横梁de，已知b=32,要使debc,则ade必须等于多少度？为什么？活动目的：本环节的三个问题难度较大，联系实际，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，设计的目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。问题1由于所给纸片是不规则的，给学生构建了探究、创造的空间，要想利用结论，必须构造出于同一条直线相交构成相等同位角的两条直线，方法多样，有较大的探索空间；问题2是进一步培养学生说理的能力，也可以进一步引导学生将实际问题抽象位几何图形，并结合图形说明道理；问题3是一个具有较复杂图形的实际问题，目的是训练学生的识图能力，只要善于从中提取出基本图形，问题就迎刃而解了。设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际理论实际的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”思路。实际教学效果：在教学中，学生对于以上三个问题的解决同样有极大的热情，特别是问题1的折纸活动，出现了各种不同的方法：有的折出了两条与纸的边缘垂直的线，得出两条折痕是互相平行的；有的折出了一组相等的同位角，有的还用度量的方法折出了平行四边形，等等，教师对于学生的折法只要合理就给予鼓励，并对他们的解释给以合理的补充和理论上的说明，学生获得了成功的体验。【归纳总结 】问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？【板书设计】 2探索直线平行的条件（第1课时）同位角相等，两直线平行 例 （略）【教学反思】 本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间。儿童深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流。现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索。这里的“自己探索和概括”就是独立思考，学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，