辽宁省沈阳市郊联体高二数学下学期期末考试试题 文（扫描版）.doc

2017-2018学年度沈阳郊联体高二下学期期末考试试题数学（b卷）答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1d 2. d 3. a 4. b 5. c 6. c 7. c 8. b 9. d 10. a 11. d 12. c 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：13. 14. 15. (,1) 16. (0,2)三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。其中17-21每题12分，22题10分。）17. (本小题满分12分)解：由得m1. p：m1；.2分由24(m2)24(3m10)0， 知2m3，q：2m3. 4分由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；.7分当p假q真时，此时1m3. .10分m的取值范围是m|m2或1m3.12分18.（本小题满分12分）解： （1）把的坐标代入,得解得.6分（2）由（1）知 所以.其定义域为r关于原点对称。.8分又,所以函数为奇函数. .12分19. (本小题满分12分)解： (1)因f(x)2x3ax2bx1， 故f(x)6x22axb. .2分从而f(x)62b， 即yf(x)的图象关于直线x对称，从而由题设条件知，解得a3. .4分又由于f(1)0，即62ab0，解得b12. .6分(2)由(1)知f(x)2x33x212x1， f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0， 解得x12，x21.当x(，2)时，f(x)0， 故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,1)时，f(x)0， 故f(x)在(2,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0， 故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6. .12分20.（本小题满分12分）解：证明 (1)法一 任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x=x2x10，y= f(x2)f(x1)= (+)-(+)=-+a1，且x1x2 -0，又x110，x210, x2x10，0，于是f(x2)f(x1)0，y0故函数f(x)在(1，)上为增函数.6分法二 f(x)axln a， ln a0 又x-1 0 且0 f(x)axln a0 f(x)在(1，)上为增函数.6分(2)假设存在x00(x01)满足f(x0)0，则，又01，所以01，即x02，与假设x00(x01)矛盾。所以假设不成立，所以原结论成立, 故f(x0)0没有负根.12分21.（本小题满分12分）解：(1), .1分,函数在上单调递增 .2分,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 .4分(2)存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增由上表可知:, , 所以m所以满足条件的最大整数;8分(3)由（2）知当时,=1，当时恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 12分另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 12分22. （本小题满分10分）解：方法一：（1）原不等式为： 当时，原不等式可化为，即 .2分 当时，原不等式可化为，恒成立，即 3分当时，原不等式可化为，即 4分所以，原不等式的解集为 .5分（2）由函数 ，可得函数的最小值为.8