辽宁省葫芦岛市高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年辽宁省葫芦岛 市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1sin的值是（）a b c d 2若向量，向量，则=（）a （2，4）b （3，4）c （6，10）d （6，10）3等差数列an的前n项和为sn，若a2=3，s5=25，则a6等于（）a 7b 9c 11d 134如果ab0，那么下列不等式成立的是（）a b abb2c aba2d 5已知an为等比数列，a5+a8=2，a6a7=8，则a2+a11=（）a 5b 7c 7d 56设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）a 6b 9c 12d 157abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a，则=（）a 2b 2c d 8已知向量=（k，3），=（1，3），且（2），则实数k=（）a b 0c 3d 9已知等比数列an的各项均为正数，且a2015=a2014+2a2013，若数列中存在两项am，an，使得=4a1，则的最小值为（）a b c d 不存在10设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）a b c 1，6d 11已知函数y=asin（x+）（0，|）的简图如图，则 的值为（）a b c d 12在abc中，d为ab的中点，动点p在bcd的边界及其内部运动，且满足=x+y，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（）a b c d 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分13若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=时，an的前n项和最大14已知|=|=2，（+2）（）=2，则与的夹角为15设abc的内角a，b，c，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角c=16已知不等式f（x）=3sincos+cos2m0，对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设为第一象限角，且sin（1）求tan的值；（2）求的值18已知数列an为等比数列，且a2=2，a5=16（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=anlog2an+1，数列bn的前n项和为tn，求tn19已知函数f（x）=4sin2（+x）2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）m|2在时恒成立，求实数m的取值范围20已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c21已知数列an为等差数列，a3=5，a4+a8=22（1）求数列an的通项公式an及前n项和公式sn；（2）令bn=，求证：b1+b2+bn22已知向量=（2，1），=（1，2），若存在非零实数m，n使得+（n+1），+（n+4），且，试求的取值范围2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1sin的值是（）a b c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式sin（）=sin即可解答：解：sin=sin（）=sin=，故选c点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2若向量，向量，则=（）a （2，4）b （3，4）c （6，10）d （6，10）考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果解答：解：向量，向量，=（4，7）（2，3）=（2，4）故选a点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真解答，仔细运算3等差数列an的前n项和为sn，若a2=3，s5=25，则a6等于（）a 7b 9c 11d 13考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差即可解答：解：a2=3，s5=25，即，解得a1=1，d=2，则a6=a1+5d=1+52=11，故选：c点评：本题主要考查等差数列项的求解，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）a b abb2c aba2d 考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有d正确，从而得出结论解答：解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故a不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故b不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故c不正确故选d点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题5已知an为等比数列，a5+a8=2，a6a7=8，则a2+a11=（）a 5b 7c 7d 5考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值解答：解：a5+a8=2，a6a7=8，a5a8=8，解得a5=4，a8=2，或a5=2，a8=4当a5=4，a8=2，q3=，a2+a11=a5q3+a8q3=42=7，当a5=2，a8=4q3=2a2+a11=a5q3+a8q3=2（）+4（2）=7故选：c点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力6设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）a 6b 9c 12d 15考点：基本不等式在最值问题中的应用分析：函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值解答：解：x，y为正数，（x+y）（）=1+4+2=9当且仅当时取得“=”最小值为9故选项为b点评：利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”7abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a，则=（）a 2b 2c d 考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sina和sinb的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比解答：解：asin asinb+bcos2a=a由正弦定理可知sin2asinb+sinbcos2a=sinasinb（sin2a+cos2a）=sinb=sina=选d点评：本题主要考查了正弦定理的应用考查了利用正弦定理进行边角问题的互化8已知向量=（k，3），=（1，3），且（2），则实数k=（）a b 0c 3d 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：分别求出向量和的坐标，然后根据便有，进行数量积的坐标运算即可求出实数k解答：解：2，；k=3故选：c点评：考查向量加法、减法、数乘，及数量积的坐标运算，以及非零向量垂直的充要条件9已知等比数列an的各项均为正数，且a2015=a2014+2a2013，若数列中存在两项am，an，使得=4a1，则的最小值为（）a b c d 不存在考点：基本不等式专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a2015=a2014+2a2013，求得q=2，代入=4a1，求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值解答：解：由各项均为正数的等比数列an满足a2015=a2014+2a2013，可得a2013q2=a2013q+2a2013，q2q2=0，q=2=4a1，qm+n2=16，2m+n2=24，m+n=6，=（m+n）（+）=（5+）（5+2）=，当且仅当=时，等号成立故+的最小值等于，故选：a点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于中档题10设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）a b c 1，6d 考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到b时，z最小，平移到c时z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故选a点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义11已知函数y=asin（x+）（0，|）的简图如图，则 的值为（）a b c d 考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象可得 a=2，再把点（0，1）代入可得sin= 再由| 可得 =再把点（，0）代入函数解析式可得2sin（）=0，求得=3，从而求得 则 的值解答：解：由函数的图象可得 a=2，再把点（0，1）代入可得 2sin（0+）=1，即sin= 再由0，| 可得 =由于图象过点（，0）可得 2sin（）=0=，=3，=，故选c点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题12在abc中，d为ab的中点，动点p在bcd的边界及其内部运动，且满足=x+y，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（）a b c d 1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：根据向量共线定理，建立不等式关系，利用数形结合即可得到结论解答：解：由动点p在bcd的边界及其内部运动，由共线定理可得，作出点（x，y）构成的平面区域如图：则e（0，1），f（1，0），g（2，0），则三角形efg的面积为s=，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量的共线定理，建立不等式关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分13若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=8时，an的前n项和最大考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：可得等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论解答：解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：8点评：本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题14已知|=|=2，（+2）（）=2，则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由已知中|=|=2，（+2）（）=2，可求出cos=，进而根据向量夹角的范围为0，得到答案解答：解：|=|=2，|2=|2=4（+2）（）=2展开得：|2+2|2=4cos4=2，即cos=又0故=故答案为：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知计算出cos=，是解答的关键15设abc的内角a，b，c，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角c=考点：余弦定理专题：计算题；压轴题分析：利用已知条件（a+bc）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosb的值，进一步求得角b解答：解：由已知条件（a+bc）（a+b+c）=ab可得a2+b2c2+2ab=ab即a2+b2c2=ab由余弦定理得：cosc=又因为0b，所以c=故答案为：点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目16已知不等式f（x）=3sincos+cos2m0，对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值分析：利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定 sin（+）的范围，进而求得m的范围解答：解：f（x）=3sincos+cos2m=sin+cosm0，msin（+），x，+，sin（+），m故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的最值问题，不等式恒成立的问题涉及了知识面较多，考查了知识的综合性，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设为第一象限角，且sin（1）求tan的值；（2）求的值考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）由已知先由平方关系求出余弦，再由积商关系可得tan的值；（2）利用倍角公式，先化简式子，再利用弦化切思想化为正切，代入可得答案解答：解：（1）是第一象限角，sincos0，cos=，tan=；（2）=点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，二倍角公式，是三角函数的简单综合考查，难度中档18已知数列an为等比数列，且a2=2，a5=16（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=anlog2an+1，数列bn的前n项和为tn，求tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过a5=a2q3计算可知公比q=2，进而计算可得结论；（2）通过an=2n1可知bn=n2n1，利用错位相减法计算即得结论解答：解：（1）a5=a2q3，q3=8，即公比q=2，又a2=a1q，a1=1，an=2n1；（2）an=2n1，bn=anlog2an+1=n2n1，tn=120+221+322+（n1）2n2+n2n1，2tn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，两式相减得：tn=20+21+22+2n1n2n=n2n=2n1n2n=（1n）2n1，tn=（n1）2n+1点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19已知函数f（x）=4sin2（+x）2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）m|2在时恒成立，求实数m的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角公式，和差角公式，将函数解析式化为正弦型函数的形式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间（2）不等式|f（x）m|2在时恒成立，则mfmax（x）2且mfmin（x）+2，进而求出实数m的取值范围解答：解：（1）f（x）=4sin2（+x）2=21cos（+2x）2cos2x1=2sin2x2cos2x+1=4sin（2x）+1（3分）由2k2x2k+，kz得：kxk+，kz时，f（x）单调递增，f（x）的单调递增区间为：k，k+，kz（6分）（2）x，2x即34sin（2x）+15fmax（x）=5，fmin（x）=3 （9分）|f（x）m|2，f（x）2mf（x）+2，mfmax（x）2且mfmin（x）+23m5m的取值范围是（3，5）（12分）点评：本题主要考查正弦函数的单调性、定义域和值域，二倍角公式，和差角公式，是三角函数的综合应用，难度中档20已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点：解三角形专题：计算题分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sinc，整理可求a（2）由（1）所求a及s=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa可求b+c，进而可求b，c解答：解：（1）acosc+asincbc=0sinacosc+sinasincsinbsinc=0sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sincsinc0sinacosa=1sin（a