辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级数学上册 21 二次根式复习学案（无答案） 新人教版.doc

二次根式学习过程学习内容时间预设课时2拟授课日期设计者运用数学思想3.合作学习(1)转化思想：: 转化是初中数学中常见的一种数学思想。把确定函数自变量的取值范围问题转化成解不等式或不等式组的问题。化简二次根式时，往往把被开方数进行因式分解，将其转化为积的算数算数平方根的形式，在根据积的算数平方根的性质，把能开的尽方的因式移到根号外。【例】在函数中，自变量x的取值范围是 。（2）分类讨论思想：分类讨论思想是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解读，要做到分类不重复，不遗漏，比如化简，则，解决二次根式分类讨论问题的方法通常是根据给出的明显条件或题中隐含的条件，将位置的取值范围划分为几个部分，在按这几个部分进行分类讨论。【例】化简：（x1且x0）(3)整体思想：整体思想是一种重要的数学思想，它把研究的对象的一部分（或全部）视为一个整体，在解体时。应把注意力和着眼点放在问题整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化。【例】，求学习目标1.一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算学习重点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学习过程学习内容时间预设自主与合作第一课时导言阅读：近几年中考中，二次根式的运算是考察的重点内容。考察重点多为确定含有二次根式的函数自变量的取值范围，最简二次根式、二次根式的概念及性质的运算、二次根式的加减乘除四则运算，此类题目较为简单，通常以填空题、选择题的形式出现，在我们的数学学习中将更加注重数学思想和数学方法的考察。 最简二次根式概念 知识网络图 有理化因式 性质 二次根式 a(a0) -a(a0)运算 学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设巩固与提高1.函数中自变量 x的取值范围是 。2.下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ）a. b. c. d.3.已知，求的值。专题训练第二课时专题一：二次根式的概念与性质 由二次根式的概念可知，式子中被开方数必须是非负数，即a0.可以通过这一点确定被开方数中所含字母的取值范围，也可以根据概念确定一个式子是否为二次根式。与既有区别又有联系，前者a0，而后者a可以是任意实数，当a0时，=a；当a0时，=-a. 【例】已知（）0，若b=2-a，则b的取值范围是 。专题二：二次根式化简求值 在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在实数范围内仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式。在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选择适当的解题方法，通常的步骤是转化为绝对值，然后根据绝对值符号里的式子的正负形去掉绝对值符号，从而达到化简求值的目的。【例】设0,b0,且满足 求的值。归纳与总结学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设专题三：非负性在二次根式中的应用专题概述：对于二次根式，有两个“非负”：第一是a0，第二是根据算术平方根的定义，可以知道0，这两个非负在解二次根式有关题目中经常用到。二次根式的被开方数和值为非负数，是常见的隐含条件。非负性在二次根式中的应用主要是利用其求代数式的值和最值问题。【例】已知2，则a+b-ab= .类型四：二次根式的大小比较【例】比较大小：与。类型五：与二次根式有关的规律探究问题：【例】先观察下列等式，再回答问题。 请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式。中考典型习题类型一：利用二次根式非负性求代数式的值【例】若与互为相反数，则的值为（ ） a.3 b.9 c.12 d.27类型二：运用数形结合，进行二次根式化简【例】实数a,b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） a 0 b 类型三：与二次根式相关的化简求值问题：【例】先化简，再求值：（），其中学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设巩固与提高1.函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 。2.使代数式有意义的x的取值范围是（ ） a. b. c. 且 d.一切实数3.在算式 的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） a.加号 b. 减号 c. 乘号 d.除号4.在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作直线bc于点e，作af直线cd于点f,若ab=5，bc=6，则ce+cf的值为（ ） a.11+ b.11- c. 11+或11-