黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象导学案 新人教A版必修4.doc

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象导学案 新人教a版必修4一、三维目标:知识与技能:（1）理解几何法作出的图象，掌握图象的形状； （2）掌握关系，作出的图象； （3）能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。过程与方法:（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； （2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。情感态度与价值观: 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的 学习和工作精神。二、学习重、难点：重点: 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。难点: 作余弦函数的图象，周期性。三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：a1 弧度定义： a2. 正、余弦函数定义： b3. 正弦线、余弦线： 五、学习过程：遇到一个新的函数,画出它的图像,通过观察图象获得对它的性质的直观认识,是研究函数的基本方法。为了获得正弦函数和余弦函数图像，我们先做一个简谐运动实验，观察它的图形特点。a问题1.所得到的图象是哪两个变量之间的函数图像？b问题2.图像具有什么特点？新课讲解：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数。在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识。（1）函数y=sinx的图象：第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点a起把圆分成n(这里n=12)等份。把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份；第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）。把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）；第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象。a问题3.请尝试画出y=sinx，x0，2的图象。b问题4:如何得到y=sinx，xr的图象？（2）余弦函数y=cosx的图象：b问题7用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？b例1、用五点法作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-cosx b问题8 如何利用y=sinx，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx , 的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？b问题9如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，的图象？ b问题10.如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，的图象？六、达标检测:a1、画出下列函数的简图c2、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：