甘肃省中考数学 考点跟踪突破12 反比例函数的图象及其性质.doc

反比例函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013安顺)若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为(a)a1 b1c1 d任意实数2(2014扬州)若反比例函数y(k0)的图象经过p(2，3)，则该函数的图象不经过的点是(d)a(3，2) b(1，6)c(1，6) d(1，6)3(2015自贡)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是(d)ax1x2x3 bx1x3x2cx2x1x2 dx2x3x14(2015温州)如图，点a的坐标是(2，0)，abo是等边三角形，点b在第一象限，若反比例函数y的图象经过点b，则k的值是(c)a1 b2 c. d25(2014潍坊)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象相交于a，b两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是(a)ax1或0x3 b1x0或0x3c1x0或x3 d0x3二、填空题(每小题8分，共32分)6(2014莱芜)已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于a(4，2)，b(2，m)两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2015西安)如图，在平面直角坐标系中，过点m(3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于a，b两点，则四边形maob的面积为_10_解析：四边形maob的面积由长和宽分别为3、2的长方形和面积为2的两个直角三角形围成，所以四边形maob的面积为2344108(2015南京)如图，过原点o的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点a、b，且a为ob的中点，若函数y1，则y2与x的函数表达式是_y2_,第8题图),第9题图)9(2014湖州)如图，已知在rtoac中，o为坐标原点，直角顶点c在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过oa的中点b，交ac于点d，连接od.若ocdaco，则直线oa的解析式为_y2x_解析：设oca，点d在y上，cd，ocdaco，ac，点a(a，)，点b是oa的中点，点b的坐标为(，)，点b在反比例函数图象上，解得，a22k，点b的坐标为(，a)，设直线oa的解析式为ymx，则ma，解得m2，所以，直线oa的解析式为y2x三、解答题(共38分)10(12分)(2014甘肃省)如图，在直角坐标系xoy中，直线ymx与双曲线y相交于a(1，a)，b两点，bcx轴，垂足为c，aoc的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线ac的解析式解：(1)直线ymx与双曲线y相交于a(1，a)，b两点，b点横坐标为1，即c(1，0)，aoc的面积为1，a(1，2)，将a(1，2)代入ymx，y，得m2，n2(2)设直线ac的解析式为ykxb，ykxb经过点a(1，2)，c(1，0)解得k1，b1，直线ac的解析式为yx111(12分)(2015巴中)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1axb(a，b为常数，且a0)与反比例函数y2(m为常数，且m0)的图象交于点a(2，1)，b(1，n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接oa，ob，求aob的面积；(3)直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围解：(1)由题意，点a(2，1)在反比例函数y2的图象上，1，m2.反比例函数解析式为y2.又点b(1，n)也在反比例函数y2的图象上，n2.点a，b在一次函数y1axb的图象上， 解得 一次函数解析式为y1x1(2)设线段ab交y轴于点c，oc1.分别过点a，b作ae，bf垂直于y轴于点e，f.saobsaocsbococaeocbf1211(3)当y1y20时，x112(14分)(2014威海)已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过abod的顶点d，点a，b的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点p是该反比例函数图象上的一点，若odop，则p点的坐标为_；若以d，o，p为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p的个数为_个解：(1)根据题意得12m0，解得m(2)四边形abod为平行四边形，adob，adob2，而a点坐标为(0，3)，d点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为y；反比例函数y的图象关于原点中心对称，当点p与点d关于原点对称，则odop，此时p点坐标为(2，3)，反比例函数y的图象关于直线yx对称，点p与点d(2，3)关于直线yx对称时满足opod，此时p点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足opod，此时p点坐标为(3，2)，综上所述，p点的坐标为(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以d，o，p为顶点的三角形是等腰三角形，则以d点为圆心，do为半径画弧交反比例函数图象于点p1，p2，则点p1，p2满足条件；以o点为圆心，od为半径画弧交反比例函数图象于点p3，p4，则点p3，p4也满足条件，如图，满足条件的点p的个数为4个2016年甘肃名师预测1已知反比例函数y，下列结论不正确的是(b)a图象必经过点(1，2)by随x的增大而增大c图象在第二、四象限内d若x1，则y22如图，已知反比例函数y(x0，k是常数)的图象经过点a(1，4)，点b(m，n)，其中m1，amx轴，垂足为m，bny轴，垂足为n，am与bn的交点为c.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：acbnom；(3)若acb与nom的相似比为2，求出b点的坐标及ab所在直线的解析式解：(1)y过(1，4)点，k4，即反比例函数的解析式为y(2)b(m，n)，a(1，4)在