黑龙江省牡丹江一中高二数学上学期期末试题 文 新人教A版.doc

姓名 学年 班级 学号 装 订 线2013年12月全省学业水平考试文科数学试题一、选择题：（每小题5分，每题只有一项正确答案，共60分）1. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为a. b. c. d. 第2题2.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )a.4 c.53.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为 a b 22 c10 d. 114.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a b. c. d.5.某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n(n 1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的 ，则第一个小矩形对应的频数是( )a.20 b.25 c.30 d.356.设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（ ） a. b. c. d.7.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )a. b. c. d.8.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )axy byx cxy dyx9.已知实数4，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） a. b. c. 或 d.或 10.已知抛物线，过焦点f作直线交抛物线于a、b两点，交抛物线的准线于c点，o为坐标原点，|af|= ,则 =（ ）a. b. c. d. 11.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（ ）a.b.c. d.12.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（ ）a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 14.为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连接） 第13题 第14题15点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.16.已知直线与椭圆相交于两点，且 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为 三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17已知椭圆与双曲线1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程18.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.（1） 若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；（2） 若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）. 20.为预防h7n9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33（i）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取样本多少个？（ii）已知b465，c 30，求通过测试的概率21. 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.2013年12月全省学业水平考试文科数学答案abcdc dcdcd cd13. 14. 15. 16.17. 由题意设椭圆的方程为1(ab0)双曲线的焦点为(0，4)，离心率为e2，椭圆的焦点 (0，4)，离心率e.a5.b2a2c29，故椭圆的方程为1.18.(1)544人 （2）19. （1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则p(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.20. （i），a=660b+c=20006737766090=500，应在c组抽取样个数是（个）； （ii）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），若测试没有通过，则77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 21. 由题意可设椭圆方程为 ，由 得 ，所以，椭圆方程为 由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为，满足 ，消去得，且， 因为直线，的斜率依次成等比数列，所以，即，又，所以，即 由于直线的斜率存在，且，得且设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为 22. (1)若曲线m,n只有一个公共点，则有直线n过点时满足要求，并且向左下方平