甘肃省临夏州康乐中学高二数学上学期11月月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省临夏州康乐中学高二（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每个题目给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内.1给出下列命题（）有的四边形是菱形；有的三角形是等边三角形；无限不循环小数是有理数；xr，x1；0是最小的自然数其中假命题的个数是（）a1b2c3d42设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa，2xb，则（）ap：xa，2xbbp：xa，2xbcp：xa，2xbdp：xa，2xb3已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若ab，则给出下列四个复合命题：p且q，p或q，pq，其中真命题的个数为（）a1b2c3d44下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）aab+1bab1ca2b2da3b35点a（2，3）在曲线x2ay2=1上，则a=（）abc2d26双曲线3x2y2=3的渐近线方程是（）ay=3xby=xcy=xdy=x7如图所示，椭圆c1、c2与双曲线c3、c4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）ae2e1e3e4be2e1e4e3ce1e2e3e4de1e2e4e38若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）a +=1b +=1c +=1或+=1d以上都不对一填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题后的横线上.9命题“不垂直于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：10已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与右支交于a，b两点，若|ab|=5，且实轴长为8，则abf1的周长是11若直线xym=0与椭圆+y2=1有且仅有个公共点，则m=12若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是二解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出必要的解答过程、文字说明和演算步骤.13已知p：a=x|x2（a+1）x+a0，q：b=x|x23x+20，若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围14已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（，），求它的标准方程15已知a（5，0），b（5，0），直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积是，试求点m的轨迹方程，并由点m的轨迹方程判断轨迹的形状16己知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点f（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）若直线y=x+m（m0）与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2+y2=1上，求|ab|2015-2016学年甘肃省临夏州康乐中学高二（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每个题目给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内.1给出下列命题（）有的四边形是菱形；有的三角形是等边三角形；无限不循环小数是有理数；xr，x1；0是最小的自然数其中假命题的个数是（）a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明【分析】逐一分析各个命题的真假，综合可得答案【解答】解：有的四边形是菱形为真命题；有的三角形是等边三角形为真命题；无限不循环小数是有理数为假命题；xr，x1为假命题；0是最小的自然数为真命题综上可得：假命题的个数为2个，故选：b【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题2设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa，2xb，则（）ap：xa，2xbbp：xa，2xbcp：xa，2xbdp：xa，2xb【考点】全称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa，2xb，则p：xa，2xb故选d【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若ab，则给出下列四个复合命题：p且q，p或q，pq，其中真命题的个数为（）a1b2c3d4【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】利用实数的性质及不等式的基本性质，我们易判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真值表，对题目中的四个命题逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：若x2+y2=0，根据实数的性质得，a=b=0，即x、y全为0，则命题p为真命题；若a0b，则，即命题q：若ab，则为假命题；故：p且q为假命题，p或q为真命题，p为假命题，q为真命题，故选b【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据实数的性质及不等式的基本性质，判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键4下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）aab+1bab1ca2b2da3b3【考点】充要条件【专题】简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：a【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法5点a（2，3）在曲线x2ay2=1上，则a=（）abc2d2【考点】曲线与方程【专题】方程思想；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把点a（2，3）代入曲线方程x2ay2=1，解出即可得出【解答】解：点a（2，3）在曲线x2ay2=1上，22（3）2a=1，则a=故选：b【点评】本题考查了点与曲线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6双曲线3x2y2=3的渐近线方程是（）ay=3xby=xcy=xdy=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】双曲线3x2y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线【解答】解：双曲线3x2y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得故选c【点评】把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解7如图所示，椭圆c1、c2与双曲线c3、c4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）ae2e1e3e4be2e1e4e3ce1e2e3e4de1e2e4e3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由图可得椭圆c1、c2与双曲线c3、c4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3e4最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系【解答】解：对于椭圆c1、c2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，b1b2，c1=c2，可得，即e1e2；对于双曲线c3、c4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，双曲线c3的张口小于双曲线c4的张口，得双曲线c3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线c4的渐近线所夹的锐角，得b3b4，即由此可得c3c4，得，即e3e4e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，e2e1e3e4故选：a【点评】本题给出具有公共a值的一组椭圆和双曲线，讨论它们离心率之间的大小关系，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题8若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）a +=1b +=1c +=1或+=1d以上都不对【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的基本概念与正三角形的性质，可得b=再由椭圆焦点到椭圆上点的最短距离为ac=，联解得出a、b、c的值，即可得到所求椭圆的方程【解答】解：设短轴的一个端点为p，左右焦点分别为f1、f2，pf1f2为正三角形，|op|=|f1f2|，可得b=，即又椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为，ac=，联解，可得a=2，c=，b=3因此a2=12且b2=9，可得椭圆的标准方程为+=1或+=1故选：c【点评】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程着重考查了正三角形的性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题一填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题后的横线上.9命题“不垂直于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：圆的切线垂直于半径【考点】四种命题间的逆否关系【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解：命题“不垂直于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：圆的切线垂直于半径，故答案为：圆的切线垂直于半径【点评】本题主要考查逆否命题的判断，根据逆否命题的定义是解决本题的关键比较基础10已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与右支交于a，b两点，若|ab|=5，且实轴长为8，则abf1的周长是26【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长【解答】解：由题意可知a=4，则|af1|af2|=8，|bf1|bf2|=8，则|af1|+|bf1|（|bf2|+|af2|）=16，即|af1|+|bf1|=|bf2|+|af2|+16=|ab|+16=5+16=21，则abf1的周长为|af1|+|bf1|+|ab|=21+5=26，故答案为：26【点评】本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到a，b到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键11若直线xym=0与椭圆+y2=1有且仅有个公共点，则m=【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将直线代入椭圆方程，由=0即可得此斜率【解答】解：将y=xm代入+y2=1得10x218mx+9m29=0，直线xym=0与椭圆+y2=1有且仅有个公共点，由=（18m）240（9m29）=0，得k=故答案为：【点评】本题直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题12若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是1k4，且k【考点】椭圆的简单性质【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程可得4k0，k10，4kk1，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由曲线表示椭圆，可得，即，解得1k4，且k故答案为：1k4，且k【点评】本题考查曲线方程表示椭圆求参数的范围，考查运算能力，属于基础题二解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出必要的解答过程、文字说明和演算步骤.13已知p：a=x|x2（a+1）x+a0，q：b=x|x23x+20，若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的不等式的解集，根据充分必要条件的定义，判断即可【解答】解：关于p：a=x|x2（a+1）x+a0，a1时：a=a，1，a1时：a=1，a，关于q：b=x|x23x+20，b=1，2，若p是q的充分而不必要条件，则1a2【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题14已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（，），求它的标准方程【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件利用椭圆定义求解【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，又c=2，b2=a2c2=6，椭圆的标准方程为 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用15已知a（5，0），b（5，0），直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积是，试求点m的轨迹方程，并由点m的轨迹方程判断轨迹的形状【考点】轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出交点m的坐标，写出两直线的斜率，直接由斜率之积是，列式化简【解答】解：设m（x，y），则am斜率k1=，bm斜率k2=斜率之积是，=（x5），化简整理得化简，得4x29y2=100（x5）m的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线（除去实轴两个端点）【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线am、bm的斜率，利用条件建立方程16己知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点f（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）若直线y=x+m（m0）与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2+y2=1上，求|ab|【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意得到