黑龙江省牡丹江一中高三数学12月月考试卷 理 新人教A版.doc

牡一中2013年12月份月考高三学年数学（理）试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共12小题60分）1、设，则下列不等式成立的是 ( )abcd2、已知数列为等比数列，且,则= （ ）a b c d3、设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）a当时，“”是“”的必要不充分条件b当时，“”是“”的充分不必要条件c当时， “”是“”成立的充要条件d当时，“”是“”的充分不必要条件4、下列命题错误的是 （ ）a若，则b若，则，c若，且，则 d若，且，则，5、知数列满足: ，则 （ ） a.210-1 b.211-1 c.212-1 d.213-16、数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是( )a. b. c. d. 7、正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( ) ab2 cd8、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 ( )a3 b4 c d9、下列四个命题中，真命题的个数为 ( )（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内a1b2c3d410、已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=( )a b c d 611、在半径为的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为,则圆柱侧面积最大时，为（ ）a b. c d 12、如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) a动点在平面上的射影在线段上b恒有平面平面c三棱锥的体积有最大值d异面直线与不可能垂直二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13、不等式的解集为_14、如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_15、在等比数列中，若，则 。16、已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为 三、解答题（6小题共10+10+12+12+12+14=70分）17、已知为正数（1）求证：；（2）求证：18、已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线，（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点p为曲线上的任意一点，q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的p的坐标。19、已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，；（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前n项和。20、在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。21、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，,平面底面，为中点，m是棱pc上的点，dqabcmp（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角为，设，试确定的值22、已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果时，不等式恒成立，求实数的取值范围，并判断代数式与（）的大小。牡一中2013高三数学考试12月13日考试题答案选择123456789101112答案dcadcbaba bcd填空13141516答案17、（1）（2）为正数 18、（1）曲线：，曲线：（2）设p（），则线段的最小值为点p到直线的距离。 19、（1）(2)20、在处取得最大值即（）的值域为（2）由正弦定理的，即，由余弦定理得，21、证明：（1）连接ac，交bq于n，连接mn bcad且bc=ad，即bcaq四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点，又点m是棱pc的中点， mn / pa mn平面mqb，pa平面mqb， pa / 平面mbq （2）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq pabcdqmnxyzadc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， bq平面pad bq平面pqb，平面pqb平面pad 另证：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点 bc / dq 且bc= dq， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad pa=pd， pqad pqbq=q，ad平面pbq ad平面pad，平面pqb平面pad （）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd （不证明pq平面abcd直接建系扣1分）如图，以q为原点建立空间直角坐标系 则平面bqc的法向量为；， 设，则， ， ， 在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， ， 22、解：（）因为，则， 当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调