黑龙江省哈六中高三数学第三次模拟考试（哈六中三模）文.doc

哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么“”是“”的（ ）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分必要条件（d）不充分也不必要条件2已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）(a)(b)(c)(d)3. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，有两个命题：若，则；：若，则那么（ ）（a）“”为假 (b)“ ”为真 (c) “”为假 (d) “”为真4已知向量，若m+n与共线，则等于( )(a) (b) (c) (d)5设等比数列的前项和为，已知，且，则( ) (a) 0 (b) 2011 (c) 2012 (d)20136函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） (a) (b) (c) (d) 7圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（a） （b）（c） (d) 8阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）s=0n=2i=1do s=s+1/n n=n*2 i=i+1loop until _?_printend（a） （b） （c） （d） 9将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（a）周期为，一个对称中心为 （b）周期为，一个对称中心为（c）最大值为2，一个对称轴为 （d）最大值为1，一个对称轴为0127 80 7 x 93 1运动员10如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（a） （b） （c） （d）11如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，正视图侧视图俯视图俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（a） （b） （c） （d）12函数的图象大致形状是（ ）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量若实数满足则的最大值是_14. 已知圆锥曲线c：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 15数列的前项和为，则数列的前50项和为_ 16设和均为定义在r上的偶函数，当时，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）dabcabc某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口a处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚b处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰c处，这时回头望向景点入口a处俯角为，由于山势变陡到达山峰d坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰d处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰d直达入口a的缆车下山结束行程，如图，假设a、b、c、d四个点在同一竖直平面（1）求b，d两点的海拔落差；（2）求ad的长（18）（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族，月收入低于55的人群称为“非高收入族（1）根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（2）现从月收入在15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。附：（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，在中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若pad为正三角形，当面平面时，求点到平面的距离（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四边形为正方形； 若，求值（21）（本小题满分12分）已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，点分别与、交于两点证明：（1）；（2）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点，（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围一选择题: bbdac cbbcb ba二填空题 13.2 14. 15.49 16. 17法一:解（1） 6分（2）在中，由余弦定理在中，由余弦定理所以 12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以9分以下同法一18. 19解（1）因为，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面m面，所以平面平面 6分（2）如图，因为平面，所以平面平面，做于，所以面，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以12分20. 20解（1）设，所以，由得当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆； 6分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； 9分设，当时，且解得 12分21解（1）设切点，设切点， 5分（2）令，即，令，所以有两不等根，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入所以 12分22. 证明：（1）因为分别是割线，所以又分别是