黑龙江省泰来县第一中学高二数学上学期阶段性试题 理 新人教A版.doc

黑龙江省泰来县第一中学2013-2014学年高二数学上学期阶段性试题 理 新人教a版一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）a.和 b.和 c.和 d.只有2.设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是（ ）a. 4 b. 6 c. 8 d. 123. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4.方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()a两条直线 b两条射线 c两条线段 d一条直线和一条射线5.已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为（ ）a.4 b.8 c.12 d.166.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）a. b. c. d.7.若，则双曲线与有（ ）8.双曲线（a0,b0）的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） a.（1，3） b.（1，3 c.（3，+） d. 3，+）9 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）a.（） b.（） c.（） d. （）10. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于a、b两点,若则这样的直线存在（ ） a. 0条 b. 1条 c. 2条 d.3条11. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）a. b. c. d12.双曲线的左焦点为f1，顶点为a1，a2，p是该双曲线右二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.15.平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为 .16.如图，在abc中，abc=acb=30，ab，ac边上的高分别为cd，be，则以b，c为焦点且经过d、e两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .三、解答题：（共70分）17.(10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.18.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。19. (12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。20.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2） 若直线与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点），求的范围。21.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于a，b两点，坐标原点o到直线的距离为，求aob面积的最大值22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于p、q两点,若与圆相切,求证:opoq;2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学理试题答案三、解答题：17.解:设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以, 8分 即。 9分综上，实数的范围是. 10分18.解:椭圆中，离心率， 4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中， 8分把代入，得。 10分所以，动点的轨迹方程为.12分20.解：（1）设双曲线的方程为 1分则，再由得 2分故的方程为 3分（2）将代入得 4分由直线与双曲线c2交于不同的两点得： 6 分且 7分设，则 又，得 即，解得： 10分由、得：故k的取值范围为12分21. 解：（1）设，依题意得 2分解得 .3分椭圆的方程为 .4分（2）当ab 5分当ab与轴不垂直时，设直线ab的方程为，由已知得 .6分代入椭圆方程，整理得 7分 当且仅当时等号成立，此时 10分当 .11分综上所述：，此时面积取最大值 12分22. 解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分过点a与渐近线平行的直线方程为,即. 2分解方程组,得 3分所求三角形的面积为 4分(2)设直线pq的方程是.因直线与已知圆相切, 故,即 5分由,得. 6分设p(x1, y1)、q(x2, y2),则. 又,所以 , 故opoq 8分(3)当直线on垂直于x轴时, |on|=1,|om|=,则o到直线mn的距离为. 9分当直