高中数学 第二章 数列单元检测 新人教B版必修5.doc

第二章数列单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为()a4b c d22下列可作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()aan1bcan2|d3数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nn)若b32，b1012，则a8()a0 b3 c8 d114已知在等比数列an中，an0，a1，a99是方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()a32 b64 c256 d645等差数列an的前n项和为sn，若s22，s410，则s6等于()a12 b18 c24 d426已知数列an的通项公式为an3n17，则其前n项和sn在n为_时取得最小值()a4 b5 c6 d77计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 100元，则15年后，价格降低为()a2 200元 b900元c2 400元 d3 600元8在数列an中，对任意自然数n，a1a2an2n1，则等于()a(2n1)2b(2n1)2c4n1d(4n1)9已知在数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5的值为()a b c4 d510设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn等于()a bc dn2n二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知数列an的通项an5n2，则其前n项和sn_.12若等比数列an的前n项和为sn，a26，s321，则公比q_.13已知等差数列an的前n项和为sn，若s1221，则a2a5a8a11_.14(2011湖北高考)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升15将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的第3个数(从左向右数)是_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.17(本小题满分15分)数列an的前n项和为sn，若a12，且snsn12n(n2，nn)(1)求sn；(2)是否存在等比数列bn，满足b1a1，b2a3，b3a9？若存在，则求出数列bn的通项公式；若不存在，请说明理由参考答案1. 答案：a在等比数列an中，a3，a6，a9成等比数列，a3 a9 ，a34.2. 答案：c由an2|可得a11，a22，a31，a42，3. 答案：b由bn为等差数列，设其公差为d，则.故bnb3(n3)222n62n8.又bnan1an，an1an2n8.a2a16，a3a24，a8a72786，a8a16(4)60.a8a13.4. 答案：b由韦达定理，得a1a9916.而a1a99a20a8016，且an0，a504，a20a8016.a20a50a8041664.5. 答案：c等差数列an的前n项和为sn，s2，s4s2，s6s4成等差数列，2(s4s2)s2(s6s4)，整理得s63s43s23103224.6. 答案：b由通项公式an3n17可知an是以3为公差，14为首项的等差数列，则，所以当n5时，sn取得最小值7. 答案：c15年后价格降低了3次，则8 100(1)32 400.8. 答案：d当n2时，a1a2an2n1，a1a2an12n11，得an2n1.当n1时，a11.an2n1(nn)(2n1)24n1，即是以为首项，4为公比的等比数列9. 答案：a由题意，得a3a24，.10. 答案：a设其公差为d(d0)，a1，a3，a6成等比数列，a1a6，即(a12d)2a1(a15d)又d0，.snna1.11. 答案：an5n2，an为等差数列，且公差d5，首项a13，.12. 答案：2或本题是等比数列问题，常用方法是以a1和q为未知数建立方程组，解出a1和q，由题意得，解得q2或.13. 答案：7s1221，解得a1a12，a2a5a8a112(a1a12)27.14. 答案：设最上面一节的容积为a1，容积依次增大d，由题意，知4a16d3和3a121d4，可求得，故.15. 答案：(n3)该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数为，则第n行的第3个数为(n3)16. 答案：分析：将sn表示成a1和q的表达式，从而求解解：(1)依题意，有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而.(2)由(1)可得a1a1()23，故a14.从而17. 答案：解：(1)因为snsn12n，所以有snsn12n对n2，nn成立即an2n对n2成立又a1221，所以an2n对nn成立所以an1an2对nn成立，