湖北省宜昌五中八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

湖北省宜昌五中2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d八边形2张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）a正三角形b正方形c正六边形d正八边形3如图，将rtabc（其中b=34，c=90）绕a点按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c，a，b1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）a56b68c124d1804若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）a3b5c7d95能使两个直角三角形全等的条件是（）a斜边相等b两直角边对应相等c两锐角对应相等d一锐角对应相等6点p（2，3）关于x轴的对称点是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）7已知：abc中，ab=ac=x，bc=6，则腰长x的取值范围是（）a0x3bx3c3x6dx68如图，已知be，cf分别为abc的两条高，be和cf相交于点h，若bac=50，则bhc为（）a160b150c140d1309如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是（）a55b35c65d2510如图，已知abc，求作一点p，使p到a的两边的距离相等，且pa=pb，下列确定p点的方法正确的是（）ap是a与b两角平分线的交点bp为a的角平分线与ab的垂直平分线的交点cp为ac、ab两边上的高的交点dp为ac、ab两边的垂直平分线的交点11小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）abcd12如图，abc内有一点d，且da=db=dc，若dab=20，dac=30，则bdc的大小是（）a100b80c70d5013在等腰abc中，ab=ac=9，bc=6，de是ac的垂直平分线，交ab、ac于点d、e，则bdc的周长是（）a6b9c12d1514一根直尺ef压在三角板30的角bac上，与两边ac，ab交于m、n那么cme+bnf是（）a150b180c135d不能确定15如图，ad是abc中bac的平分线，deab于点e，dfac交ac于点fsabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a4b3c6d5二、解答题（本大题共9小题，计75分）16已知：如图，abed，点f、点c在ad上，ab=de，af=dc求证：bc=ef17如图，已知debc，cd是acb的平分线，b=70，acb=50，求edc和bdc的度数18如图所示，ad，ae是三角形abc的高和角平分线，b=36，c=76，求dae的度数19如图，有一长方形纸片abcd，ab=10，ad=6，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，求cef的面积20如图，在abd和acd中，已知ab=ac，b=c，求证：ad是bac的平分线21如图，在abc中，d为bc的中点，debc交bac的平分线ae于e，efab于f，egac交ac延长线于g求证：bf=cg22（10分）（2015秋宜昌校级期中）如图，已知锐角abc中，ab、ac边的中垂线交于点o（1）若a=（090），求boc；（2）试判断abo+acb是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由23（10分）（2015秋宜昌校级期中）某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示（1）填写下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24（10分）（2010顺义区）在abc中，ac=bc，acb=90，点d为ac的中点（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90得到线段df，连接cf，过点f作fhfc，交直线ab于点h判断fh与fc的数量关系并加以证明；（2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d八边形【考点】多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：c【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（n2）1802张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）a正三角形b正方形c正六边形d正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能【解答】解：a、正三角形的每个内角是60，6个能密铺；b、正方形的每个内角是90，4个能密铺；c、正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能密铺；d、正八边形的每个内角为1803608=135，不能整除360，不能密铺故选d【点评】本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案3如图，将rtabc（其中b=34，c=90）绕a点按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c，a，b1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）a56b68c124d180【考点】旋转的性质【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答【解答】解：b=34，c=90bac=56bab1=18056=124即旋转角最小等于124故选c【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等4若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）a3b5c7d9【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择【解答】解：7+2=9，72=5，5第三边9，第三边为奇数，第三边长为7故选c【点评】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键5能使两个直角三角形全等的条件是（）a斜边相等b两直角边对应相等c两锐角对应相等d一锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而aaa是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项b了【解答】解：a选项，无法证明两条直角边对应相等，因此a错误c、d选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此c、d选项错误b选项的根据是全等三角形判定中的sas判定故选：b【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键6点p（2，3）关于x轴的对称点是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点p（2，3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）故选：b【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7已知：abc中，ab=ac=x，bc=6，则腰长x的取值范围是（）a0x3bx3c3x6dx6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出【解答】解：在abc中，ab=ac=x，bc=6根据三角形三边关系得：ab+acbc，即x+x6，解得x3故选：b【点评】此题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，关键是由三角形三边关系两边之和大于第三边得出答案8如图，已知be，cf分别为abc的两条高，be和cf相交于点h，若bac=50，则bhc为（）a160b150c140d130【考点】三角形的外角性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出abe，再根据三角形外角性质即可求出bhc的度数【解答】解：be为abc的高，bac=50，abe=9050=40，cf为abc的高，bfc=90，bhc=abe+bfc=40+90=130故选d【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和9如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是（）a55b35c65d25【考点】平行线的性质【分析】先根据直角定义求出1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出2的度数【解答】解：如图，1=35，3=901=55，直尺两边平行，2=3=55（两直线平行，同位角相等）故选：a【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握10如图，已知abc，求作一点p，使p到a的两边的距离相等，且pa=pb，下列确定p点的方法正确的是（）ap是a与b两角平分线的交点bp为a的角平分线与ab的垂直平分线的交点cp为ac、ab两边上的高的交点dp为ac、ab两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答【解答】解：点p到a的两边的距离相等，点p在a的角平分线上；又pa=pb，点p在线段ab的垂直平分线上即p为a的角平分线与ab的垂直平分线的交点故选b【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上11小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）abcd【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在c和d选项中选择，d更接近8点故选d【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质12如图，abc内有一点d，且da=db=dc，若dab=20，dac=30，则bdc的大小是（）a100b80c70d50【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】如果延长bd交ac于e，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得bdc=dec+ecd，dec=abe+bae，所以bdc=abe+bae+ecd，又da=db=dc，根据等腰三角形等边对等角的性质得出abe=dab=20，ecd=dac=30，进而得出结果【解答】解：延长bd交ac于eda=db=dc，abe=dab=20，ecd=dac=30又bae=bad+dac=50，bdc=dec+ecd，dec=abe+bae，bdc=abe+bae+ecd=20+50+30=100故选a【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系13在等腰abc中，ab=ac=9，bc=6，de是ac的垂直平分线，交ab、ac于点d、e，则bdc的周长是（）a6b9c12d15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由de是ac的垂直平分线，即可证得ad=cd，即可得bdc的周长是ab与bc的和，又由ab=ac=9，bc=6，即可求得答案【解答】解：de是ac的垂直平分线，ad=cd，bdc的周长是：bd+cd+bc=bd+ad+bc=ab+bc，ab=ac=9，bc=6，bdc的周长是：ab+bc=9+6=15故选d【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用14一根直尺ef压在三角板30的角bac上，与两边ac，ab交于m、n那么cme+bnf是（）a150b180c135d不能确定【考点】角的计算【分析】根据cme与bnf是amn另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解【解答】解：根据图象，cme+bnf=amn+anm，a=30，cme+bnf=180a=150故选a【点评】本题的关键在于所求两角的对顶角和a是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解15如图，ad是abc中bac的平分线，deab于点e，dfac交ac于点fsabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a4b3c6d5【考点】角平分线的性质；三角形的面积【分析】首先由角平分线的性质可知df=de=2，然后由sabc=sabd+sacd及三角形的面积公式得出结果【解答】解：ad是abc中bac的平分线，deab于点e，dfac交ac于点f，df=de=2又sabc=sabd+sacd，ab=4，7=42ac2，ac=3故选b【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用二、解答题（本大题共9小题，计75分）16已知：如图，abed，点f、点c在ad上，ab=de，af=dc求证：bc=ef【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知abed，af=dc可以得出a=d，ac=df，又因为ab=de，则我们可以运用sas来判定abcdef，根据全等三角形的对应边相等即可得出bc=ef【解答】证明：abed，a=d，又af=dc，ac=df在abc与def中，abcdefbc=ef【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17如图，已知debc，cd是acb的平分线，b=70，acb=50，求edc和bdc的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由cd是acb的平分线，acb=50，根据角平分线的性质，即可求得dcb的度数，又由debc，根据两直线平行，内错角相等，即可求得edc的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得bde的度数，即可求得bdc的度数【解答】解：cd是acb的平分线，acb=50，bcd=acb=25，debc，edc=dcb=25，bde+b=180，b=70，bde=110，bdc=bdeedc=11025=85edc=25，bdc=85【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用18如图所示，ad，ae是三角形abc的高和角平分线，b=36，c=76，求dae的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】由三角形内角和定理可求得bac的度数，在rtadc中，可求得dac的度数，ae是角平分线，有eac=bac，故dae=eacdac【解答】解：b=36，c=76，bac=180bc=68，ae是角平分线，eac=bac=34ad是高，c=76，dac=90c=14，dae=eacdac=3414=20【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中19如图，有一长方形纸片abcd，ab=10，ad=6，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，求cef的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知：ad=6，bd=106=4，ab=64=2，再证明rtadertabf，从而得出bf的长，由此可计算出cef的面积【解答】解：如下图所示：由对称的性质可知：ad=ad=ad=6，bd=106=4，ab=64=2易证rtadertabf，bf=2scef=abbf=22=2，即：cef的面积为2【点评】本题考查了翻折问题，解题的关键是分析清楚翻折前后对应的线段、角，“传递”相等关系20如图，在abd和acd中，已知ab=ac，b=c，求证：ad是bac的平分线【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义【分析】连接bc，由ab=ac得到abc=acb，已知abd=acd，从而得出dbc=dcb，即bd=cd，又因为ab=ac，ad=ad，利用sss判定abdacd，全等三角形的对应角相等即bad=cad，所以ad是bac的平分线【解答】证明：连接bc，ab=ac，abc=acbabd=acd，dbc=dcbbd=cd在adb和adc中，adbadc（sss），bad=cad，即ad是bac的平分线【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：防止本题直接应用ssa，作出辅助线是解决本题的关键21如图，在abc中，d为bc的中点，debc交bac的平分线ae于e，efab于f，egac交ac延长线于g求证：bf=cg【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接eb、ec，利用已知条件证明rtbefrtceg，即可得到bf=cg【解答】解：如图，连接be、ec，edbc，d为bc中点，be=ec，efab egag，且ae平分fag，fe=eg，在rtbfe和rtcge中，rtbfertcge（hl），bf=cg【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（10分）（2015秋宜昌校级期中）如图，已知锐角abc中，ab、ac边的中垂线交于点o（1）若a=（090），求boc；（2）试判断abo+acb是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到ao=bo=co，根据等腰三角形的性质得到oab=oba，oca=oac，根据周角定义即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到obc=ocb，于是得到obc=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）ab、ac边的中垂线交于点o，ao=bo=co，oab=oba，oca=oac，aob+aoc=（180oaboba）+（180oacoca），aob+aoc=（1802oab）+（1802oac）=3602（oab+oac）=3602a=3602，boc=360（aob+aoc）=2；（2）abo+acb为定值，bo=co，obc=ocb，oab=oba，oca=oac，obc=（1802a）=90，abo+acb+obc+a=180，abo+acb=180（90）=90【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，周角的定义，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键23（10分）（2015秋宜昌校级期中）某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示（1）填写下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）工人的平均工资=工人工资总额20，股东的平均利润=股东总利润2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解【解答】解：（1）工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元（2）