陕西省咸阳市三原县北城中学高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）第三次月考数学试卷一选择题：（每小题5分，共计60分）1已知集合m=x|x2=9，n=xz|3x3，则mn=（）ab3c3，3d3，2，0，1，22下列说法中，正确的有（）若任意x1，x2a，当x1x2时，0，则y=f（x）在a上是增函数；函数y=x2在r上是增函数；函数y=在定义域上是增函数；函数y=的单调区间是（，0）（0，+）a0个b1个c2个d3个3将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）a b c d4下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（）a b c d5下列说法中正确的个数是（）若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则la4b2c3d16已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）af（1）25bf（1）=25cf（1）25df（1）257已知连续函数f（x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b内（）a至少有一实根b至多有一实根c没有实根d必有唯一的实根8如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）a相交bb或bcbdb9函数的图象是（）a b c d10已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）a4b3c2d111下列大小关系正确的是（）a0.4330.4log43blog430.4330.4c0.43log4330.4dlog4330.40.4312若方程axxa=0有两个实数解，则a的取值范围是（）a（1，+）b（0，1）c（0，+）d二填空题（每小题5分，共计20分）13函数f（x）=kx2x在（0，1）上有零点，则实数k的取值范围是14求方程x32x5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是15已知定义在r上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=x3+1，则f（2）f（3）的值为16函数y=的定义域为三解答题：（写出简要解题过程）17设全集i=2，3，x2+2x3，a=5，ia=2，y，求x，y的值18计算（1）log2+log212log242；（2）（2a3b）（3a1b）（4a4b）19如图，长方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别为线段ab，cd，c1d1的中点求证：（1）c1m平面anpa1；（2）平面c1mc平面anpa120如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd21已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x26x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式22已知函数f（x）=loga（ax1）（a0且a1），（1）求f（x）的定义域；（2）当a1时，判断并证明函数f（x）的增减性2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共计60分）1已知集合m=x|x2=9，n=xz|3x3，则mn=（）ab3c3，3d3，2，0，1，2【考点】交集及其运算【分析】由集合m和集合n的公共元素构成集合mn，由此利用集合m=x|x2=9=3，3，n=xz|3x3=3，2，1，0，1，2，能求出mn【解答】解：集合m=x|x2=9=3，3，n=xz|3x3=3，2，1，0，1，2，mn=3故选b2下列说法中，正确的有（）若任意x1，x2a，当x1x2时，0，则y=f（x）在a上是增函数；函数y=x2在r上是增函数；函数y=在定义域上是增函数；函数y=的单调区间是（，0）（0，+）a0个b1个c2个d3个【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据增函数的定义便可判断正确，而根据二次函数和反比例函数在定义域上没有单调性便可判断出不正确，从而可找到正确选项【解答】解：x1x2，由得，f（x1）f（x2）；由增函数的定义知该说法正确；y=x2在r上没有单调性，该说法错误；反比例函数在定义域上没有单调性，该说法错误；y=在定义域上没有单调性，（，0）（0，+）不是该函数的单调区间，该说法错误；说法正确的个数为1故选：b3将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）a b c d【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选c4下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（）a b c d【考点】二分法的定义【分析】逐一分析各个选项，能用二分法求零点，函数在零点两侧的符号相反【解答】解：根据图象，只需判断函数在零点两侧的符号相反，可知b在零点两侧的符号没有改变，故不宜用二分法求函数零点故选b5下列说法中正确的个数是（）若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则la4b2c3d1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的判定定理判断【解答】解：根据线面垂直的判定定理可知当平面内有两条相交直线都与l垂直时，直线l与平面垂直，故错误，错误，正确，正确故选：b6已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）af（1）25bf（1）=25cf（1）25df（1）25【考点】函数单调性的性质【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可以得出2，+）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在，+）上递增，由题设只需2m16，f（1）=9m25应选a7已知连续函数f（x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b内（）a至少有一实根b至多有一实根c没有实根d必有唯一的实根【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由函数的单调性，我们易得函数的图象与直线y=a至多有一个交点，再根据零点存在定理，我们易得到连续函数f（x）在区间a，b上有且只有一个零点，再根据函数零点与对应方程根的个数关系，我们即可得到结论【解答】解：f（a）f（b）0连续函数在区间a，b上至少有一个零点又函数f（x）在区间a，b上单调函数f（x）在区间a，b上至多有一个零点故连续函数f（x）在区间a，b上有且只有一个零点即方程f（x）=0在区间a，b内必有唯一的实根故选d8如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）a相交bb或bcbdb【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若两直线ab，且a平面，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b和b两种情况讨论，可得b与的位置关系【解答】解：若a平面，a，=b则直线ab，故两直线ab，且a平面，则可能b若b，则由a平面，令a，=c则直线ac，结合ab，可得bc，由线面平行的判定定理可得b故两直线ab，且a平面，则可能b故选：b9函数的图象是（）a b c d【考点】函数的图象【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选d10已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）a4b3c2d1【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥pa矩形abcd，进而可得可得pab 和pad都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得cb平面pab，cd平面pad，又得到了两个直角三角形pcb 和pcd，由此可得直角三角形的个数【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥pabcd所示，不妨令pa矩形abcd，paab，paad，pacb，pacd，故pab 和pad都是直角三角形又矩形中 cbab，cdad这样cb垂直于平面pab内的两条相交直线pa、ab，cd垂直于平面pad内的两条相交直线 pa、ad，由线面垂直的判定定理可得cb平面pab，cd平面pad，cbpb，cdpd，故pcb 和pcd都是直角三角形故直角三角形有pab、pad、pbc、pcd共4个故选a11下列大小关系正确的是（）a0.4330.4log43blog430.4330.4c0.43log4330.4dlog4330.40.43【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较【分析】要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案【解答】解：因为，30.430=1所以故选c12若方程axxa=0有两个实数解，则a的取值范围是（）a（1，+）b（0，1）c（0，+）d【考点】函数的零点【分析】方程axxa=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果【解答】解：方程axxa=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，方程axxa=0有两个不同的实数解，即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=ax的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点故选a二填空题（每小题5分，共计20分）13函数f（x）=kx2x在（0，1）上有零点，则实数k的取值范围是（2，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】作函数y=2x与y=kx的图象，从而结合图象解得【解答】解：作函数y=2x与y=kx的图象如右图，当直线y=kx过点（1，2）时，k=2，结合图象可知，实数k的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）14求方程x32x5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是（2，2.5）【考点】函数零点的判定定理【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为2，2.5【解答】解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为（2，2.5），方程x32x5=0有根的区间是（2，2.5），故答案为：（2，2.5）15已知定义在r上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=x3+1，则f（2）f（3）的值为182【考点】函数的值【分析】根据函数的奇偶性，求f（2）和f（3）即可求值【解答】解：定义在r上的偶函数f（x），f（2）=f（2），当x0时，f（x）=x3+1，f（2）=8+1=7，f（3）=27+1=26，f（2）f（3）=f（2）f（3）=7（26）=182故答案为：18216函数y=的定义域为（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则log2x10，即log2x1，解得x2，故函数的定义域为x|x2，故答案为：x|x2或（2，+）三解答题：（写出简要解题过程）17设全集i=2，3，x2+2x3，a=5，ia=2，y，求x，y的值【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】题目给出了全集i和其子集a，5在集合a中，则5在集合i中，所以有x2+2x3=5，x可求，又y在集合a的补集中，所以在全集i中，再根据集合中元素的互异性可求得y【解答】解：a=5，i=2，3，x2+2x3，ai，5i，x2+2x3=5即x2+2x8=0，解得x=4或x=2i=2，3，5，ycia，yi，且ya，即y5，又由cia中元素的互异性知：y2，y=3综上：x=4或x=2；y=318计算（1）log2+log212log242；（2）（2a3b）（3a1b）（4a4b）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）直接利用有理指数幂的运算性质得答案【解答】解：（1）log2+log212log242=；（2）（2a3b）（3a1b）（4a4b）=19如图，长方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别为线段ab，cd，c1d1的中点求证：（1）c1m平面anpa1；（2）平面c1mc平面anpa1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）只要证明apmc1，利用线面平行的判定定理；（2）由（1）可得，c1m平面anpa1，只要证明pncc1，z再由线面平行的判定定理证明【解答】证明：（1）因为长方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别为线段ab，cd，c1d1的中点，所以ampc1，并且am=pc1，所以四边形amc1p，是平行四边形，所以apmc1，ap平面anpa1，mc1平面anpa1所以c1m平面anpa1；（2）由（1）c1m平面anpa1，长方体abcda1b1c1d1中，n，p分别为线段cd，c1d1的中点，所以pncc1，又因为mc1cc1=c1，appn=p，所以平面c1mc平面anpa120如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由题意连接ac，ac交bd于o，连接eo，则eo是中位线，证出paeo，由线面平行的判定定理知pa平面edb；（2）由pd底面abcd得pddc，再由dcbc证出bc平面pdc，即得bcde，再由abcd是正方形证出de平面pbc，则有depb，再由条件证出pb平面efd【解答】解：（1）证明：连接ac，ac交bd于o连接eo底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo，eo平面edb，且pa平面edb，pa平面edb（2）证明：pd底面abcd，且dc底面abcd，pdbc底面abcd是正方形，dcbc，bc平面pdcde平面pdc，