甘肃省兰州市高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

甘肃省兰州市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教a版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合mx|(x3)(x1)0，nx|x3，则r(mn)（ ）ax|x1 b x|x1 c x|x1 d x|x1【答案】b2若复数，则z2=（ ） a b c d【答案】b3已知向量，若，则等于（ ）a b c d【答案】a4. 条件甲“a1”是条件乙“a”成立的（ ） a既不充分也不必要条件 b充要条件c充分不必要条件 d必要不充分条件【答案】b5. 函数与在同一直角坐标系中的图象是( )【答案】d6某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 ( )a 8，8b 9，7c 10，6d 12，4 【答案】b7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 ( )a. 向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向右平移个单位长度【答案】d8.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是( )a. 奇函数但非偶函数b. 偶函数但非奇函数c. 既是奇函数又是偶函数d. 是非奇非偶函数【答案】b 9如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为，则一定有 ( )abcd的大小不确定【答案】b 10设，则 ( )a b c d【答案】c11. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 ( ) a b c d【答案】c 12. 设是锐角，若，则的值为 ( )a b c d【答案】b第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数则 _ _【答案】 14函数在区间上的最大值是_答案：215若均为正数, 且, 则的值是_【答案】216对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知a，b，c为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（）求a； （）若，求的面积解：（），3分又，. ，.6分（）由余弦定理，得 ，8分即：， . 10分. 12分18（本小题共12分）已知向量，点为直线上一动点.（）当时，求的坐标；（）当取最小值时，求的坐标.所以的坐标是 .6分（）由（）得, .9分当时, 取得最小值.此时的坐标是(4, 2) . .12分序号分组（分数段）频数（人数）频率10, 60)a0.1260, 75)15b375, 90)200.4490, 100)cd合 计50119. （本题满分12分）为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为x，求x的分布列以及x的数学期望.解：() 4分()x的可能取值为2，3，4.所以分布列为：x234p0.040.0640.89610分 12分20. (本小题满分14分) 已知() 若，求在上的单调递减区间；（）当常数时，设，求在上的最大值.（）， ，6分记，则对恒成立， 在上是减函数，即， 8分 当时，在上是减函数，得在上为减函数. 当时，取得最大值. 13分 当时，在上是增函数，得在上为增函数. 当时，取得最大值. 12分21（本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.（）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（）求证: ，且解：（） 切线方程为 .4分（）当时，其中，当时，；时，是在 上唯一的极小值点， 又， 综上，所求实数的取值范围为.8分（）若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，.12分四选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请在答题卷上注明题号；满分10分.）22. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，在rtabc中，, be平分abc交ac于点e， 点d在ab上，()求证：ac是bde的外接圆的切线；()若，求ec的长解： （）设线段的中点为，连接，点是圆心， .2分又平分.又.是的外接圆的切线 .5分() 由（）知是圆的切线, ，. 8分又由（）知. 10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程； （）若成等比数列,求的值在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 7分则有.因为，所以.解得 . 10分24（本小题满分