（新课标）2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用课时作业 新人教A版必修5.doc

2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用课时作业 新人教a版必修5基 础 巩 固一、选择题1已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11(d)a0b32c64d32解析解法1：a11s奇s偶35232032.故选d解法2：a1132.故选d解法3：a1132.2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，sn是等差数列an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是(b)a21b20c19d18解析由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时sn最大故选b3等差数列an中，s160，s170，a8a90；又s1717a90，s4s8，则当sn取得最大值时，n的值为(b)a5b6c7d8解析解法一：a10，s4s8，d0，且a1d，and(n1)dndd，由，得，50，s4s8，d0，a70，前六项之和s6取最大值5已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为(a)abcd解析a55，s51515，a11.d1，ann.则数列的前100项的和为：t100(1)()()1.故选a6已知数列an为等差数列，若0的最大值n为(b)a11b19c20d21解析sn有最大值，a10，d0，1，a110，a10a110，s2010(a10a11)0，故选b二、填空题7若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a8a90，故a9s7，s90公差d0，an是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a10，an是一个递增的等差数列，前n项和有最小值8已知an是等差数列，sn为其前n项和，nn*.若a316，s2020，则s10的值为110.解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a3a12d16，s2020a1d20，解得d2，a120.s1010a1d20090110.三、解答题9在等差数列an中，a1018，前5项的和s515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值解析(1)设an的首项，公差分别为a1，d.则解得a19，d3，an3n12.(2)sn(3n221n)(n)2，当n3或4时，前n项和取得最小值为18.点评由于(2)问不仅求何时取到最小值，还问最小值是多少，故应当用sn讨论以减少运算量10已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解析(1)设等差数列an的首项为a，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和tn.能 力 提 升一、选择题11一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于(c)a12b16c9d16或9解析an1205(n1)5n115，由an180得n13且nn*，由n边形内角和定理得，(n2)180n1205.解得n16或n9n13，n9.12等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(d)aa8ba9ca10da11解析s115115511a1d55d55，d2，s11x41040，x15，又a15，由ak52(k1)15得k11.13设an是等差数列，sn为其前n项和，且s5s8，则下列结论错误的是(c)ads5ds6与s7均为sn的最大值解析由s50，由s6s7知a70，由s7s8知a8s5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误14设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(a)a4b5c6d7解析an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，选a二、填空题15等差数列an中，d0，s130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出s1，s2，s12中哪一个值最大，并说明理由解析(1)依题意，即由a312，得a12d12.将分别代入，得，解得d3.(2)由d0且an10，s1313a70，a70，故在s1，s2，s12中s6的值最大17一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差以及项数.解析解法1：设此数列的首项a1，公差d，项数2k(kn*)根据题意，得，即，解得.由s奇(a1a2k1)24，可得a1.此数列的首项为，公差为，项数为8.解法二：设此数列的首项为a1，公差为d，项数为2k(kn*)，根据题意，得即解得此数列的首项为，公差为，项数为8.点评注意整体思想的运用在等差数列综合问题求解过程中，经常需要设出某些量，但实际解答过程中，并不需要求出这些量，而是利用等差数列及其和的性质，整体代换消去，向已知量转化，以简化解题过程解法1运用整体思想解答比解法2显得简捷请练习：(1)等差数列an中，a2a7a1224，求s13.(2)已知等差数列an的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项和与偶数项和之比为76，求中间项分析：(1)根据等差数列前n项和公式，结合等差数列的性质，运用整体思想解决(2)利用等差数列前n