黑龙江省大庆市喇中高考数学 新定义题练习.doc

新定义题练习1、函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.以上正确命题的序号为 a. b. c. d. 2、定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有（写出所有真命题的序号）3、定义在d上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是d上的有界函数，其中m称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.4、已知函数及 ，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为 5、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，； 当时，。则函数的最大值等于（ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）a. b. 1 c. 6 d. 126、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 7、对a、br，运算“”、“”定义为：ab=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+ab=a+b（2）abab=ab（3）abab=ab（4）abab=ab a （1）（3） b （2）（4） c （1）（2）（3） d （1）（2）（3）（4）8、对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）a b c d 9、若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合: ; ; ; .其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 .10、已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:；，其中“点距函数”的个数是（ ）a0 b1 c2 d311、设函数在-1，t上的最小值为n（t），最大值为m（t），若存在最小正整数k，使得m（t）- n（t）k（t+1）对任意tt（-1，b成立，则称函数为区间（-1，b上的“k阶函数”，若函数=x2为区间（-1，4上的“k阶函数”，则k的值为（ ） a4 b3 c2 d112、设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）a b c d13、若函数在定义域内给定区间a,b上存在，满足，则称函数是a,b上的“平均值函数”， 是它的一个均值点例如是-2，2上的“平均值函数”，o就是它的均值点若函数是-1，1上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 . 14、设m、n是非空集合，定义mnx|xmn且xmn已知mx|y，ny|y2x，x0，则mn等于_15、在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（ ）a1 b2 c4 d816、知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）a b c d 17、在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ） a b c d18、定义在实数集r上的函数，如果存在函数（a、b为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是r的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_19、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是a b c d 20、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）a.(1,2 b.（1,2） c. （0,2） d. （0,1） 答案1、b 【知识点】新定义; 命题的真假的判断a2解析：错：对：如；对：；错：，恒成立，故.2、【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误解：容易证明正确函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：3、(1)函数g(x)为奇函数，g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1.4分(2)由（1）得：， 下面证明函数在区间上单调递增，证明：略. . . .6分函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为 ，故函数在区间上的所有上界构成集合为.8分（3） 由题意知，在上恒成立。，在上恒成立，设由得，设，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，.12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3, p(t)在上的最小值为p(1)=1实数a的取值范围为-5，1 .14分4、25、c6、7、解：根据定义，若ab，则ab=a，ab=b，此时（1）ab+ab=a+b （2）abab=ab （3）abab=ab （4）abab=ab都成立若ab时，ab=b，ab=a，（1）ab+ab=b+a=a+b成立（2）