（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列限时训练 文.doc

专题四数列第1讲等差数列与等比数列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、通项1,8等差(比)数列的基本运算2,3,5,10等差(比)数列的性质7,11等差(比)数列的判断4,9,13,14等差(比)数列的综合问题6,9,12重点把关1.(2016湖南长沙一模)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依次归纳该数列的通项不可能是(c)(a)an=(-1)n-1+1(b)an=2,n为奇数0,n为偶数(c)an=2sin n2 (d)an=cos(n-1)+1解析:令n=1,2,3,4分别代入验证,可知c:a3=-2,因此不成立.故选c.2.(2016安徽合肥三模)已知等差数列an的前n项和为sn,且s10=5,a7=1,则a1等于(b)(a)-12(b)-1(c)12(d)14解析:设等差数列an的公差为d,则a1+6d=1,10a1+1092d=5,解得a1=-1,d=13.故选b.3.(2016福建龙岩一模)已知an是公差为12的等差数列,sn为an的前n项和,若a2,a6,a14成等比数列,则s5等于(c)(a)352(b)35(c)252(d)25解析:因为an是公差为12的等差数列,sn为an的前n项和,a2,a6,a14成等比数列,所以(a1+125)2=(a1+12)(a1+1213),解得a1=32,所以s5=532+54212=252.故选c.4.(2016广东湛江一模)已知数列an是公比为2的等比数列,数列bn是公差为3且各项均为正整数的等差数列,则数列abn是(d)(a)公差为5的等差数列(b)公差为6的等差数列(c)公比为6的等比数列(d)公比为8的等比数列解析:由数列an是公比为2的等比数列,可得an=a12n-1.由数列bn是公差为3且各项均为正整数的等差数列,可得bn+1-bn=3,则abn+1abn=a12bn+1-1a12bn-1=2bn+1-bn=23=8.所以数列abn是公比为8的等比数列.故选d.5.(2016贵州省习水县一中模拟)等差数列an的前n项和为sn,且s2 0162 016=s2 0152 015+1,则数列an的公差为(b)(a)1(b)2(c)2 015(d)2 016解析:由sn=na1+n(n-1)2d得s2 0162 016-s2 0152 015=(a1+2 0152d)-(a1+2 0142d)=1,所以d=2,故选b.6.(2016天津二模)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,sn是数列an前n项的和,则2sn+16an+3(nn+)的最小值为(a)(a)4(b)3(c)23-2(d)92解析:因为a1=1,a1,a3,a13成等比数列,所以(1+2d)2=1+12d.得d=2或d=0(舍去),所以an=2n-1,sn=n(1+2n-1)2=n2,所以2sn+16an+3=2n2+162n+2=n2+8n+1.令t=n+1,则2sn+16an+3=t+9t-26-2=4,当且仅当t=3,即n=2时等号成立,所以2sn+16an+3的最小值为4.故选a.7.(2016黑龙江大庆一模)已知在等差数列an中,a1,a2 017为方程x2-10x+16=0的两根,则a2+a1 009+a2 016的值为.解析:因为a1,a2 017为方程x2-10x+16=0的两根,数列an是等差数列,所以a1+a2 017=10=2a1 009.则a2+a1 009+a2 016=3a1 009=15.答案:158.(2016贵州省习水县一中模拟)定义maxa,b表示实数a,b中的较大的数.已知数列an满足a1=a(a0),a2=1,an+2=2maxan+1,2an(nn*),若a2 015=4a,记数列an的前n项和为sn,则s2 015的值为.解析:由题意a3=4a,当a2时,a4=4,a5=2a,a6=a,a7=1,因此an是周期数列,周期为5,所以a2 015=a5=2a4a,不合题意,当a2时,a4=8a,a5=4,a6=a,a7=1,同理an是周期数列,周期为5,所以a2 015=a5=4=4a,a=1,a1+a2+a3+a4+a5=18,s2 015=40318=7 254.答案:7 2549.(2016闽粤部分名校联考)在数列an中,a1=23,且对任意的nn*都有an+1=2anan+1.(1)求证:1an-1是等比数列;(2)若对任意的nn*都有an+1pan,求实数p的取值范围.(1)证明:由an+1=2anan+1,得1an+1-1=an+12an-1=1-an2an=12(1an-1).又由a1=23,得1a1-1=12.因此,1an-1是以1a1-1=12为首项,12为公比的等比数列.(2)解:由(1)可得1an-1=12(12)n-1=12n,即an=2n2n+1,an+1=2n+12n+1+1,于是所求的问题:“对任意的nn*都有an+1an+1an=2n+12n+1+12n+12n=2n+1+22n+1+1=1+12n+1+1成立”.若记f(n)=1+12n+1+1,则f(n)显然是单调递减的,故f(n)f(1)=1+121+1+1=65.所以,实数p的取值范围为(65,+).能力提升10.(2016安徽安庆二模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为(c)(a)24里(b)12里(c)6里(d)3里解析:记每天走的路程里数为an,可知an是公比q=12的等比数列,由s6=378,得s6=a1(1-126)1-12=378,解得a1=192,所以a6=192125=6.故选c.11.(2016天津二模)等比数列an前n项的乘积为tn,且2a3=a42,则t9=.解析:由等比数列的性质可得2a3=a42=a3a5,解得a5=2,设等比数列an的公比为q,所以t9=a1a2a3a9=a19q1+2+3+8=a19q8(1+8)2=a19q36=(a1q4)9=a59=29=512.答案:51212.已知公差不为0的等差数列an满足s7=77,且a1,a3,a11成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=2an,求数列bn的前n项和tn.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),由等差数列an满足s7=77知7a4=77,所以a1+3d=11.因为a1,a3,a11成等比数列,所以a32=a1a11,整理得2d2=3a1d,又因为数列an公差不为0,所以2d=3a1.联立解得a1=2,d=3.所以an=3n-1.(2)因为bn=2an,所以bn=23n-1=128n,所以数列bn是以4为首项,8为公比的等比数列,由等比数列前n项和公式得tn=4(1-8n)1-8=23n+2-47.13.(2016河南百校联考)已知数列an满足an+1=2an+n-1,且a1=1.(1)求证:an+n为等比数列;(2)求数列an的前n项和sn.(1)证明:因为an+1+n+1an+n=2an+n-1+n+1an+n=2,所以an+n是首项为2,公比为2的等比数列.(2)解:由(1)知an+n=22n-1=2n,an=2n-n,sn=2(1-2n)1-2-n(n+1)2=2n+1-n2+n2-2.创新选做14.(2016浙江卷,文8)如图,点列an,bn分别在某锐角的两边上,且|anan+1|=|an+1an+2|,anan+2,nn*,|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,bnbn+2,nn*.(pq表示点p与q不重合)若dn=|anbn|,sn为anbnbn+1的面积,则(a)(a)sn是等差数列(b)sn2是等差数列(c)dn是等差数列(d)dn2是等差数列解析:不妨设该锐角的顶点为c,