甘肃省兰州新区舟曲中学高二数学下学期期中试题 理.doc

1 20152015 20162016 学年度第二学期期中试卷学年度第二学期期中试卷 高二年级数学高二年级数学 理科理科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将所选答案写在答题卡上 1 在 近似替代 中 函数在区间上的近似值 xf 1 ii xx a 只能是左端点的函数值 b 只能是右端点的函数值 i xf 1 i xf c 可以是该区间内的任一函数值 d 以上答案均正确 ii f 1 ii xx 2 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么 是 f x 0 0fx 0 xx 函数的极值点 因为函数在处的导数值 所以 是函 f x 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 数的极值点 以上推理中 3 f xx a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确 3 已知 其中m为实数 i 为虚数单位 若 22 12 3i4 56 izmmmzm 则m的值为 12 0zz a 4 b c 6 d 01 4 用数学归纳法证明 1 1 时 第一步应验证不等 1 2 1 3 1 2n 1 式 a 1 0 2 0 sin4xdx f x 的原函数为 f x 且 f x 是以 t 为周期的函数 则 0 aa t t f x dxf x dx 其中正确命题的个数为 a 1 b 2 c 3 d 0 11 已知在r 上可导的函数的图象如图所示 则不等式的解集为 f x 0f xfx a 2 0 b 2 1 0 c 2 0 d 2 1 0 12 若函数的图像经过四个象限 则实数的取值范围 32 11 1 32 f xaxaxa a 是 a b 或 c 或 d 5 6 a 1a 6 5 a 5 6 a 1a 6 5 a 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 从中任取三个数字 从中任取两个数字 组成没有重复数字的五1 3 5 7 90 2 4 6 8 位数 共有 个 2 1 0 x y 第 11 题 3 14 设函数f x n2x2 1 x n n为正整数 则f x 在 0 1 上的最大值为 15 已知 xf 为一次函数 且 1 0 2 f xxf t dt 则 xf 16 下列四个命题中正确的有 填上所有正确命题的序号 若实数满足 则中至少有一个不小于 1 a b c3abc a b c 若为复数 且 1 则的最大值等于 2zzzi 0 sinxxx 任意都有 定积分 2 2 0 4 x dx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 每小题 5 分 本题满分 10 分 1 求定积分 的值 2 若复数 1 2 2 2xdx 1 2 zai ar 2 34zi 且为纯虚数 求 1 2 z z 1 z 18 本小题 12 分 观察以下 5 个等式 1 1 1 3 2 1 3 5 3 1 3 5 7 4 1 3 5 7 9 5 照以上式子规律 1 写出第 6 个等式 并猜想第 n 个等式 n n 2 用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立 n n 4 19 本小题满分 12 分 设 求函数的最大值和ax 0 xxxxxf24683 234 最小值 20 本小题满分 12 分 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数 试问 能组成多少个没有重复数字的七位数 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个 在 中的七位数中 偶数排在一起 奇数也排在一起的有几个 在 中任意两偶然都不相邻的七位数有几个 21 本小题满分 12 分 已知的展开式的各项系数之和等于 n a a 3 3 展开式中的常数项 求展开式中含的项的二项式系数 5 3 5 1 4 b b n a a 3 3 22 本小题满分 12 分 已知函数1 1 ln x f xx x 1 求的单调区间 f x 2 求曲线在点 1 处的切线方程 yf x 1 f 3 求证 对任意的正数与 恒有 ab1lnln b ab a 5 2015 2016 学年度第二学期期中考试高二年级数学 理科 参考答案 评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 不考虑的特殊情况 有若在首位 则110400 325 555 12000 c c a 0 314 544 960 c c a 325314 555544 1200096011040c c ac c a 14 15 1f xx 16 2 4 2 n n n 三 解答题 17 1 2 1 8 2 3 10 3 18 解 1 第 6 个等式为 1 3 5 7 9 11 6 2 分 第 n 个等式为 1 3 5 7 9 1 n 2n 1 1 nn 4 分 2 下面用数学归纳法给予证明 1 3 5 7 9 1 n 2n 1 1 nn 1 当1n 时 由已知得原式成立 5 分 2 假设当nk 时 原式成立 即 1 3 5 7 9 1 k 2k 1 1 kk 6 分 那么 当1nk 时 1 3 5 7 9 1 k 2k 1 1 k 1 2k 1 1 kk 1 k 1 2k 1 1 k 1 k 2k 1 1 k 1 k 1 故1nk 时 原式也成立 11 分 由 1 2 知 1 3 5 7 9 1 n 2n 1 1 nn 成立 12 分 19 解 2 1 1 1224122412 23 xxxxxxxf 令 得 2 分 0 xf2 1 1 321 xxx 当变化时 的变化情况如下表 x xfxf 123456789101112 cabdadddcbbd 6 x 1 0 1 2 1 2 2 xf 0 0 xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增 极大值为 极小值为13 1 f8 2 f 又 故最小值为 0 6 分 0 0 f 最大值与有关 a 1 当时 在上单调递增 故最大值为 1 0 a xf 0 a 8 分 aaaaaf24683 234 2 由 即 得 13 xf01324683 234 xxxx 或 0 1323 1 22 xxx1 x 3 1021 x 又 或 9 分 0 x1 x 3 1021 x 当时 函数的最大值为 10 分 1 a 3 1021 xf13 1 f 3 当时 函数的最大值为 a 3 1021 xf 12 分 aaaaaf24683 234 20 解 分步完成 第一步在 4 个偶数中取 3 个 可有种情况 3 4 c 第二步在 5 个奇数中取 4 个 可有种情况 4 5 c 第三步 3 个偶数 4 个奇数进行排列 可有种情况 7 7 a 所以符合题意的七位数有个 3 分 3 4 c 4 5 c100800 7 7 a 上述七位数中 三个偶数排在一起的有个 6 分 3 4 c14400 3 3 5 5 4 5 aac 上述七位数中 3 个偶数排在一起 4 个奇数也排在一起的有 个 9 分 3 4 c5760 2 2 2 4 3 3 5 5 4 5 aaacc 7 上述七位数中 偶数都不相邻 可先把 4 个奇数排好 再将 3 个偶数分别插入 5 个空档 共有个 12 分28800 3 5 3 4 4 5 aca 21 设的展开式的通项为 5 3 5 1 4 b b r r r r b bct 5 1 4 5 3 51 6 分 5 4 3 2 1 0 4 5 1 6 510 5 5 rbc r rr r 若它为常数项 则 代入上式 即常数项是 27 从而可得2 0 6 510 r r 7 3 2 t 中 n 7 10 分 n a a 3 3 同理由二项展开式的通项公式知 含的项是第 4 项 7 3 3 a a 其二项式系数是 35 12 分 22 1 单调增区间 单调减区间0 1 0