辽宁省沈阳市高三数学教学质量监测试题（四）文 新人教A版(1).doc

2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（四）数 学(文科)试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页,第卷3至6页。满分150分，考试时间120分钟。 第卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ）a. b. c. d. 开始结束输入x输出yx1是否2. 已知r，则“”是“为纯虚数”的（ ）a. 充要条件 b. 充分不必要条件 c. 必要不充分条件 d. 既非充分也非必要条件3. 执行右面的程序框图，如果输入的， 则输出的属于（ ）a b c d4. 已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图象的是（ ）5. 过等腰rt的直角顶点在内部随机作一条射线，设此射线与相交于点,则的概率为（ ）a. b. c. d. 6. 要将两种大小不同的钢板截成、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123今需要、三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为、，则的最小值为（ ）a. 11 b. 12 c. 13 d. 147.设点是函数与的图象的一个交点，则 的值为（ ）a. 2 b. 2+ c. 2+ d. 因为不唯一，故不确定8.如图在矩形中，=，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 9. 双曲线 的两条渐近线与抛物线有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. (第8题图)10. 函数在区间上的所有零点之和等于（ ）a. 2 b. 6 c. 8 d. 1011. 若函数 在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12. 四个顶点都在球上的四面体所有棱长都为12，点、分别为棱、的中点，则球截直线所得弦长为（ ）a. b. c. d. 第卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.)13.某几何体的三视图中主视图、俯视图、左视图均为下图所示的图形，则该几何体的体积为 . （第13题图） （第14题图）14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点处，现将其绕原点逆时针旋转120角到达点处，则此时点的纵坐标为 .15. 过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .16. 数列的通项为（其中为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17. （本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆，在内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. 垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为，=. 试用表示，并由此求出的最大值.18.（本小题满分12分）某校高三某班全体女生的一次历史测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的损坏，可见部分如下，据此回答下面问题.（1）求该班全体女生的人数；（2）求分数在之间的女生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在90,100之间的概率.19.（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上，点、在上，.（1）证明：；（2）若，求由四点所确定的四面体的体积.20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆： . 四点、中有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点，与轴交于点，与椭圆交于点（不与重合）. 过原点作直线的平行线，直线与椭圆的一个交点记为. 问：是否存在常数使得、成等比数列？若存在，请你求出实数的值；若不存在，请说明缘由.21. （本小题满分12分）（1）求函数上任一点处的切线方程；（2）对r，不等式恒成立，求的最大值. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：.2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（四）数学（文科）参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题 号123456789101112参考答案dcbd cbaabcda13题，略.4. 提示：等差数列前项和公式的函数性质.5. 提示：总的基本事件空间是直角内旋转的射线,角度是其几何度量,而非斜边上的点.由题意知得解.6. 约束条件为,目标函数为,当时,.7. 由题意得，代入所求得8. 提示：坐标法或用基向量表示.9. 提示：求出相切时渐近线的斜率为2，注意到双曲线焦点在y轴上，故，从而.10. 提示：如下左图. 11. 如图,函数在y轴左侧(-1,2)处已经满足函数在区间-2,2上的最大值为2,y轴左侧不应该超过点(2,2)即可.12. 提示：如上右图，球心o为高线的靠近下底面的四等分点，e、f所在中截面圆心o1为高线的中点，在oo1m内计算球心到线ef的距离，最后由垂径定理求解.(这里只列出其中的一种解法.)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. 13. 提示：还原为如右图的几何体14. 提示：记xop0=，则，op为的终边，运用和角公式计算得解.15. 提示：由，得可解.16. 提示：考虑相应函数，如右图三、解答题：本大题共70分.17. 解：正方形边长为2，sin，cos 2分故十字形面积2cos2sin+22sin(cos-sin)=8sincos-4sin2(0,) 6分4sin2-2(1-cos2) 8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,(0,) 10分当2+=时，取最大，最大值为. 12分18. 解：（1）设全班女生人数为. 3分（2）25-21=4，依比例关系得所求矩形高为0.016 6分（3）设80,100这六人编号为a、b、c、d、e、f. 则所有可能为：，合计有5+4+3+2+1=15种 9分其中满足至少有一份在90,100之间的有9种，所以所求概率为 12分19. 解：（1）证明：，且 平面而平面 2分又 3分又知 平面 4分又平面 6分（2）连结,由已知可证rtcnartcnb，又acb=60，为正三角形 8分bc=ca=ab=2，故,进而得 10分于是 12分注意：也可以选择其它的面和相应的高计算体积.20.解：（1）由于椭圆是对称图形，所以点、必在椭圆上，于是有 2分若点在椭圆上，则，这样矛盾； 3分所以点也在椭圆上，即 由解得，. 即 5分(2)设直线： 直线： 联立得： 6分 8分又由可得，故；方程联立消去得： 10分要使得、成等比数列，只需=，即=整理得，所以存在，. 12分注意：由于两直线平行，所以本题也可以直接利用线段在x轴上的投影长度计算.21. 解：（1）函数的导数为，依据切线公式得函数在点p处的切线方程为 即 3分（2）（数形结合）考察直线与曲线的位置关系，按直线的斜率分类：当时，不等式不成立，即； 5分当时，不等式成立，即； 7分当时，斜率等于的切线满足不等式，又由于截距不大于切线的斜率，所以的最大值在切线中取得，下面对切线求最大值：记，则 9分令，又知左正右负，故综合得： 12分22. 解：（1）由以d为圆心da为半径作圆，而abcd为正方形，ea为圆d的切线依据切割线定理得 2分另外圆o以bc为直径，eb是圆o的切线，同样依据切割线定理得 4分故 5分（2）连结，bc为圆o直径，在rtebc中，有 7分又在中，由射影定理得 10分23. 解：（1）由极坐标与直角