辽宁省部分示范性重点高中高三数学期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合a=x|x210，b=x丨0x4，则ab等于（）ax|0xlbx|lxlcx|1x4dx|lx42设i为虚数单位，复数z=i（5i）在平面内对应的点的坐标为（）a（1，5）b（l，5）c（1，5）d（1，5）3抛物线y=x2的准线方程为（）ax=bx=cy=dy=4如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）abcd5等比数列an中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）a6b12c9d186如果实数x，y满足条件，則z=3x2y的最小值为（）a4b2c1d27某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a1b2cd38执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a 10b6c3d129设向量=（2sinx，1），=（3，4），x（0，），当|取最大值时，向量在方向上的投影为（）ab或2cd或210设p是焦距为6的双曲线c：=1（a0，b0）右支上一点，双曲线c的一条渐近线与圆（x3）2+y2=5相切，若p到两焦点距离之和为8，则p到两焦点距离之积为（）a6b6c10d1211已知函数f（x）=2sin（x+）在区间（0，）上存在唯一一个x0（0，），使得f（x0）=1，则（）a的最小值为b的最小值为c的最大值为d的最大值为12设函数f（x）=log（x2+1）+，则不等式f（log2x）+f（logx）2的解集为（）a（0，2bcbc，解得，x，故选：b【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=，则f（f（4）=7【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（4）=log24=2，f（f（4）=f（2）=29=7故答案为：7【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14设函数f（x）=4x2lnx，且f（m）=0，则m=【考点】导数的运算【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，解导数方程即可【解答】解：函数的导数为f（x）=8x，则由f（m）=0得8m=0，得8m2=1，得m=，函数的定义域为（0，+），m0，则m=，故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础15长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积【解答】解：长方体的体对角线的长是： =3球的半径是：这个球的表面积：4=9故答案为：9【点评】本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，是基础题16已知s为数列an的前n项和，若an（4+cosn）=n（2cosn），則s20=122【考点】数列的求和【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列【分析】分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论【解答】解：当n=2k+1时，cosn=1，3an=3n，即an=n；当n=2k+2时，cosn=1，5an=n，即an=n；s2n=（1+3+5+2n1）+（2+4+6+2n）=+=，s20=122，故答案为：122【点评】本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（本题共5小题，共70分）17在abc中，角a，b，c的对边分別a，b，c，且3csina=bsinc （1）求的值；（2）若abc的面积为3，且c=60，求c的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】方程思想；综合法；解三角形【分析】（1）由题意正弦定理可得3sincsina=sinbsinc，约掉sinc可得3sina=sinb，可得=3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值【解答】解：（1）在abc中，角a，b，c的对边分別a，b，c，且3csina=bsinc，由正弦定理可得3sincsina=sinbsinc，3sina=sinb，=3；（2）由题意可得abc的面积为s=absinc=a2=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）22a3a=7a2=28，c=2【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题18某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组 技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）先分别求出，和s甲2，s乙2，由此能够比较两组员工的业务水平（）记“优秀团队”为事件a，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件a包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率【解答】解：（）依题意， =（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，s= =5.2，s= =2=，s甲2s乙2，两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大（）记“优秀团队”为事件a，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，事件a包含的基本事件为：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11种，p（a）=【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查古典概率的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用19在四梭推 pabcd中，cd平面pad，abcd，cd=4ab，acpa，m为线段cp上一点（1）求证：平面acd平面pam；（2）若pm=pc，求证：mb平面pad【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由cd平面pad得pacd，结合paac，得pa平面acd，故平面acd平面pam；（2）在pd上取点e，使得pe=pd，连结me，ae，可得mecd，me=cd，因为abcd，ab=cd，所以ab与me平行且相等，推出四边形abme是平行四边形，故mbae，所以mb平面pad【解答】证明：（1）cd平面pad，pa平面pad，cdpa，又acpa，cdac=c，pa平面acd，pa平面pam，平面acd平面pam（2）在pd上取点e，使得pe=pd，连结me，aepm=pc，mecd，me=cd，又abcd，ab=cd，meab，me=ab，四边形abme是平行四边形，mbae，又ae平面pad，mb平面pad，mb平面pad【点评】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，属于基础题20已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且短轴长为2，o为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx+与椭圆交于a、b两点，且=，求k的值【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得；（2）设出a，b的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，由直线方程和韦达定理，可得y1y2，进而根据斜率的数量积的坐标表示和=得k的关系式，解方程可得k的值【解答】解：（1）短轴长2b=2，即b=1，e=，又a2=b2+c2，所以a=，b=1，所以椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l的方程为y=kx+，设a（x1，y1），b（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4kx+2=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，即有0，即32k28（1+2k2）0，解得k2，又x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2）+2=，则=x1x2+y1y2=，解得k=1【点评】不同考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查直线的斜率的求法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=x3+kx2+k（kr）（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率为12，求函数f（x）的极值；（2）设k0，g（x）=f（x），求f（x）=g（x2）在区间（0，）上的最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得k=4，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间，进而得到极值；（2）求出g（x）和f（x）的解析式，令t=x2（0，2，可得f（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2，k0，t=0，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值【解答】解：（1）函数f（x）=x3+kx2+k的导数为f（x）=x2+kx，由题意可得f（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f（x）=x2+4x，当x0或x4时，f（x）0，f（x）递增；当4x0时，f（x）0，f（x）递减可得f（x）的极小值为f（0）=4；f（x）的极大值为f（4）=；（2）f（x）=x4+kx2，t=x2（0，2，可得f（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2，k0，t=0，当4k0时，（0，2），h（t）min=h（）=；当k4时，2，+），h（t）在（0，2）递减，h（t）min=h（2）=4+2k综上可得，h（t）min=【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，择按所做的第一题计分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，abo三边上的点c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求证：直线ab与o相切；（2）若ad=2，且tanacd=，求ao的长【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）连结oc，ocab，推导出oa=ob，ocab，由此能证明直线ab与o相切（2）延长do交o于点f，连结fc，由弦切角定理得acdafc，从而=，由此能求出ao的长【解答】证明：（1）abde，又od=oe，oa=ob，如图，连结oc，ac=cb，ocab，又点c在o上，直线ab与o相切解：（2）如图，延长do交o于点f，连结fc，由（1）知ab是o的切线，弦切角acd=f，acdafc，tanacd=tanf=，又dcf=90，=，ad=2，ac=6，又ac2=adaf，2（2+2r）=62，r=8，ao=2+8=10【点评】本题考查线与圆相切的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的简单运用【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2016白山二模）在极坐标中，直线l的方程为（3cos4sin）=2，曲线c的方程为=m（m0） （1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线c上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）令=0，得（3cos04sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离（2）先求出直线l和曲线c的直角坐标方程，由曲线c表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）直线l的方程为（3cos4sin）=2，令=0，得（3cos04sin0）=2，3=2，直线l与极轴的交点到极点的距离=（2）直线l的直角坐标方程为3x4y2=0，曲线c的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线c表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，曲线c上恰好存在两个点到直线l的距离为，实数m的取值范围是（，）【点评】本题考查直线与极轴的交点到极点的距离的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用【选修4-5：不等式选讲】24（2016白山二模）已知不等式|x+2|+|x2丨10的解集为a（1）求集合a；（2）若a，ba，xr+，不等式a+b（x4）（9）+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】基本不等式；绝对值