（全国通用）2018高考数学大一轮复习 阶段检测试题(三) 理.doc

阶段检测试题(三)(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号数列的概念、证明1,20,22等差、等比数列及应用7,15数列求和6,14不等式的性质及解法2,3,4,8,17线性规划问题5,10,11,12基本不等式及应用9,13综合问题16,18,19,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016沧州期末)已知数列an中,a1=3,an+1=2an+1,则a3等于(c)(a)3 (b)7(c)15 (d)18解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=23+1=7,a3=2a2+1=27+1=15.2.(2016江西鹰潭模拟)若a0,b0,则p=b2a+a2b与q=a+b的大小关系为(b)(a)pq(d)pq解析:作差.p-q=b2a+a2b-a-b=(b2a-a)+(a2b-b)=(a-b)2(a+b)ab,因为a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,所以p-q0,选b.3.(2016齐鲁名校协作体联考)已知ab,则下列不等式中恒成立的是(d)(a)ln aln b(b)1aab (d)a2+b22ab解析:只有在ab0时,a有意义,所以a错;b选项需要a,b同号,b错;c只有a0时正确;因为ab,所以d正确.4.(2016天津校级模拟)已知2a+10的解集是(c)(a)x|x5a或x-a(b)x|-ax5a(c)x|x-a(d)x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+10,所以a-12,所以5a-a,所以原不等式的解集为x|x-a.5.(2016马鞍山模拟)设变量x,y满足约束条件yx,x+2y2,x-2,则z=x-3y的最小值为(d)(a)-2 (b)-4(c)-6 (d)-8解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.6.122-1+132-1+142-1+1(n+1)2-1的值为(c)(a)n+12(n+2) (b)34-n+12(n+2)(c)34-12(1n+1+1n+2)(d)32-1n+1-1n+2解析:原式=1(2+1)(2-1)+1(3+1)(3-1)+1(n+1+1)(n+1-1)=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12(1n+1+1n+2).故选c.7.(2016马鞍山模拟)等差数列an前n项和为sn,且s55-s22=3,则数列an的公差为(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:设等差数列an的公差为d,因为s55-s22=3,所以5a1+542d5-2a1+212d2=3,化简可得2d-12d=3,解得d=2.8.已知0a0 (b)2a-b12(c)log2a+log2b-2(d)2ba+ab12解析:因为a+b=1,0ab,所以ab(a+b)24=14.所以log2a+log2blog214=-2.即log2a+log2b-2.所以选c.9.(2016天津校级模拟)设m=a+1a-2(2an(b)m=n(c)mn(d)不能确定解析:因为2a2+2=4,n=log12(x2+116)log12116=42,作出y1,y2x-1,x+ym的可行域,当x=m+13,y=2m-13时z=x-y的最小值为-1,解得m=5.故选d.11.已知o为坐标原点,a(1,2),点p(x,y)满足约束条件x+|y|1,x0,则z=oaop的最大值为(d)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析: 约束条件x+|y|1按y0和y0讨论,画出约束条件确定的平面区域.z=(1,2)(x,y)=x+2y,目标函数可化为y=-12x+z2,当直线经过m(0,1)时,z取最大值,所以zmax=2.选d.12.导学号 18702296某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在a,b两种设备上加工,在每台设备a、每台设备b上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h和1 h,a设备每天使用时间不超过4 h,b设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(d)(a)18万元(b)12万元(c)10万元(d)8万元解析: 设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y,x,y满足的约束条件为x+2y4,2x+y5,x,yn,画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产a产品2件,b产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015济南一模)若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是.解析:由4x+4y=2x+1+2y+1,得(2x+2y)2-22x2y=2(2x+2y),(2x+2y)2-2(2x+2y)=22x2y,因为02x2y(2x+2y)24,所以0(2x+2y)2-2(2x+2y)(2x+2y)22,即0t2-2tt22,所以20,令an0,则-n2+10n+110,所以-1n11,当n=11时a11=0,故前10或11项和最大.答案:10或1115.(2016唐山统考)数列an的前n项和为sn(nn*),2sn-nan=n,若s20=-360,则a2=.解析:因为2sn-nan=n, 所以当n2时,2sn-1-(n-1)an-1=n-1, 所以-得,(2-n)an+(n-1)an-1=1, 所以(1-n)an+1+nan=1, 所以-得,2an=an-1+an+1(n2),所以数列an为等差数列,因为当n=1时,2s1-a1=1,所以a1=1,因为s20=20+20192d=-360,所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.导学号 18702297首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200x+45 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.(1)该单位每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)假设该单位每月能获利,则最大利润是.解析:(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为yx=12x+45 000x-200212x45 000x-200=100,当且仅当12x=45 000x,即x=300时等号成立,故该单位月处理量为300吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为100元.(2)设该单位每月获利为s元,则s=200x-y=-12x2+400x-45 000=-12(x-400)2+35 000,令s0,则x(400-1007,400+1007),又因为x300,600,所以s15 000,35 000.故该单位每月获利,最大利润为35 000元.答案:(1)300(2)35 000元三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)导学号 18702298已知不等式kx2-x+4k0(k0).(1)若不等式的解集为x|x-1,求实数k的值;(2)若不等式的解集为,求实数k的取值范围.解:(1)因为不等式的解集为x|x-1,所以-1和-4是方程kx2-x+4k=0的两个实根,由韦达定理得x1+x2=1k,解得k=-15.(2)不等式kx2-x+4k0且=1-16k20,解得k14.18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和sn=-12n2+kn(其中kn+),且sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列9-2an2n的前n项和tn.解:(1)当n=kn+时,sn=-12n2+kn取最大值8,即8=sk=-12k2+k2=12k2,故k2=16,因此k=4,从而an=sn-sn-1=92-n(n2).又a1=s1=72,所以an=92-n.(2)设bn=9-2an2n=n2n-1,tn=b1+b2+bn=1+22+322+n-12n-2+n2n-1,所以tn=2tn-tn=2+1+12+12n-2-n2n-1=4-12n-2-n2n-1=4-n+22n-1.19.(本小题满分12分)导学号 18702299(1)解不等式4x-1x-1;(2)求函数y=2x+91-2x(x(0,12)的最小值.解:(1)4x-1x-14-(x-1)2x-10(x-3)(x+1)x-10(x+1)(x-1)(x-3)0,x1,x3或-1x1.所以此不等式的解集为x|x3或-1x0,1-2x0,所以y=42x+91-2x=(42x+91-2x)2x+(1-2x)=13+92x1-2x+4(1-2x)2x25,当且仅当x=15时,等号成立,即函数的最小值为25.20.(本小题满分12分)(2016衡水高三期中考试)数列an的前n项和为sn,且sn=(an+12)2(nn*).(1)证明数列an为等差数列并求其通项公式;(2)设cn=1anan+1,数列cn的前n项和为tn,证明:13tn0,所以an-an-1=2.所以数列an是等差数列,其中a1=1,所以an=2n-1.(2)证明:因为cn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1),所以tn=12(1-12n+1)12,又因为tn是单调递增数列,所以tnt1=13,所以13tn12.21.(本小题满分12分)导学号 18702300数列an满足a1=1,a2=12,anan+1是公比为12的等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=3a2n+2n-7,sn是数列bn的前n项和,求sn以及sn的最小值.解:(1)由anan+1是公比为12的等比数列,得an+1an+2anan+1=12,即an+2an=12.所以a1,a3,a5,a7,a2k-1,是公比为q=12的等比数列;a2,a4,a6,a8,a2k,是公比为q=12的等比数列.当n为奇数时,设n=2k-1(kn*),an=a2k-1=a1qk-1=(12)k-1=(12)n+12-1=(12)n-12;当n为偶数时,设n=2k(kn*),an=a2k=a2qk-1=(12)k=(12)n2.综上,an=(12)n-12,n为奇数,(12)n2,n为偶数.(2)bn=3a2n+2n-7=3(12)2n2+2n-7=32n+2n-7.sn=b1+b2+b3+bn=(32+322+323+32n)+(-5+2n-7)n2=312-12n121-12+n2-6n=n2-6n+3-32n.sn=(n-3)2-6-32n.当n3时,sn是关于n的增函数,即s3s4s5s2s3;于是(sn)min=s3=-518.22.(本小题满分12分)导学号 18702301已知正项数列an,bn满足:对任意nn*,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=10,a2=15.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an,bn的通项公式;(3)设sn=1a1+1a2+1an,如果对任意nn*,不等式2asn2-bnan恒成立,求实数a的取值范围.(1)证明:由已知,2bn=an+an+1, an+12=bnbn+1, 由可得,an+1=bnbn+1, 将代入得,对任意nn*,n2,有2bn=bn-1bn+bnbn+1,即2bn=bn-1+bn+1,所以bn是等差数列.解:(2)设数列bn的公差为d,由a1=10,a2=15,得b1=252,b2=18,所以b