甘肃省会宁县第二中学高二数学下学期期中试题 理.doc

20152016第二学期期中高二数学试卷第卷（选择题共60分）一选择题（下列各小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.复数z的共轭复数是 ( )a.2+i b.2i c.1+i d.1i2.函数f(x)在x = x0处导数存在，若是f(x)的极值点，则( )a.是的充分必要条件 b.是的充分非必要条件 c.是的必要非充分条件 d.是的既非充分也也非必要条件3“三角函数是周期函数，ytan x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()a推理完全正确 b大前提不正确c小前提不正确 d推理形式不正确4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）a. b. c. d. 5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(-x)()af(x) bf(x) cf(x) df(x)6用数学归纳法证明不等式11)时，第一步应验证不等式()a12 b12 c13 d1b，且f(x)0，则f(x)dx的值()a一定是正的 b一定是负的c当ab0时是正的，当0ab时是负的 d正、负都有可能8已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于() a2 b1 c1 d29. 已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为( ) a. b.1 c. d.0 10由抛物线yx2x，直线x1及x轴围成的图形的面积为() a. b1 c. d.11已知f(x)sin(x1)cos(x1)，则f(1)f(2)f(3)f(2011)() a2 b. c d012设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于m，n，则当|mn|最小时t的值为() a1 b. c. d.第卷（非选择题共90分）二填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上.）13.复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限14_ _15已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中， 会有类似的结论_ _16用数学归纳法证明，假设nk时，不等式成立，则当 nk1时，应推证的目标不等式是_ _三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数z满足|z|，z2的虚部是2， (1)求复数z； (2)设z，z2，zz2在复平面内的对应点分别为a，b，c，求abc的面积18(本小题12分) 在曲线yx2(x0)上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：(1)切点a的坐标；(2)过切点a的切线方程19(本小题12分)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点m(1,4)，曲线在点m处的切线恰好与直线x9y0垂直 (1)求实数a，b的值； (2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围20(本小题12分)如下图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c.求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c. 21.（本小题12分）已知数列an的首项a1，an1，n1,2，. ()求数列an的通项公式； ()求数列的前n项和sn.22.（本小题12分）设函数f(x)= exax2 ()求f(x)的单调区间 ()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案题号123456789101112答案dccaadaabbbd二、填空13. 解析i2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限14. 15. 等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论16. 假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是17. (1)z=1+i或z=-1-i;(2)abc的面积为1.18. 解：如图所示，设切点a(，)，由y2x，得过点a的切线方程为y2(x)，即y2x.3分令y0，得x，即c.设由曲线和过a点的切线及x轴所围成图形的面积为s，s曲边aobx2dxx3x03，sabc|bc|ab|x02x03.所以sx03x03x03.所以x01，从而切点a(1,1)，切线方程为y2x1.19. 解：（1）f(x)=ax3+bx2的图象经过点m（1,4）,a+b=4.f(x)=3ax2+2bx,则f(1)=3a+2b,由条件f(1)()=-1,即3a+2b=9,由式解得a=1,b=3.（2）f(x)=x3+3x2,f(x)=3x2+6x,令f(x)=3x2+6x0得x0或x-2,经检验知函数f(x)在区间m,m+1上单调递增,则m,m+1(-,-20,+)，m0或m+1-2,即m0或m-3为所求m的取值范围20. 证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，所以平面； （2）因为直三棱柱，所以，又，所以，又，所以平面平面。21.22.(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0) 令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，所以h(x)在(