辽宁省锦州市高三数学下学期质量检测试题（二）文（扫描版）.doc

辽宁省锦州市2016届高三数学下学期质量检测试题（二）文（扫描版）2016年高三质量检测（二）数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）bbdac ccbdc ba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）- （14）（15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（）当n=1时，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n -（2分）（）（n1） -（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nn*） -（6分）（）=n（3n+1）=n3n+n，tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n） -（8分）令hn=13+232+333+n3n，则3hn=132+233+334+n3n+1得：2hn=3+32+33+3nn3n+1=，（10分）数列cn的前n项和. -（12分）(18)(本小题满分12分)解:（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： - （2分） 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 - （5分）（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. -（8分） 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 10分 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. -（12分） (19)(本小题满分12分)（i）证明：adbc，q为ad中点，四边形bcdq为平行四边形cdbqadc=90，aqb=90，即bqad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，bq平面abcd，bq平面padbq平面pbq，平面平面pbq平面pad -（6分）（ii）解：vcbqm=vmbcq，且vmbcq=，由（i）可知：四边形bcdq为矩形，sbcq=pa=pd，q为ad的中点，pqad，平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd，在rtpdq，pd2=pq2+dq2，pq=，vpbqm= -（12分）（20）（本小题满分12分）解：（）椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，即4c2=3a2，又过椭圆右焦点f与长轴垂直的直线被椭圆c截得的弦长为2，即b2=4，又a2b2=c2，所以a2=b2+c2=4+，即a2=16，所以椭圆c的方程为：. -（4分）（）联立直线直线l：y=x+与椭圆c的方程，得，消去y，整理可得7x2+12x52=0，即（7x+26）（x2）=0，解得x=2或，所以不妨设a（2，），b（，），则ab=，设过p点且与直线l平行的直线l的方程为：，l与l的距离就是p点到ab的距离，即pab的边ab边上的高，只要l与椭圆相切，就有l与ab的最大距离，即得最大面积，将代入，消元、整理，可得：，令判别式=256c2+2864=0，解得c=，l与ab的最大距离为=，pab面积的最大值为：=-（12分）（21） （本小题满分12分）解：（）由f（x）0得1x20又x0，所以0x1所以f（x）的单增区间为（0，1）-（4分）（）令x+1所以=当m0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，又因为g（1）=所以关于x的不等式g（x）mx1不能恒成立当m0时，令g（x）=0得x=，所以当时，g（x）0；当时，g（x）0因此函数g（x）在是增函数，在是减函数 故函数g（x）的最大值为令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=又因为h（m）在m（0，+）上是减函数，所以当m2时，h（m）0所以整数m的最小值为2 -（8分）（）当m=2时，f（x）=lnx+x2+x，x0由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即化简得令t=x1x2，则由（t）=tlnt得（t）=可知（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1所以，即成立 -（12分）adbfce（22）（本小题满分分）选修41：几何证明选讲解：（）证明：因为edcdac，dacdab，dabdcb，所以edcdcb，所以bcde-（4分）由（）知acfced，所以cfaacf设dacdabx，（）解：因为d，e，c，f四点共圆，所以cfaced因为，所以cbabac2x，所以cfafbafab3x，在等腰acf中，cfaacfcaf7x，则x，所以bac2x-（10分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（ i）将点p（4，）化为直角坐标，得到：p（2，2），将直线l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=，因为2，所以点p坐标不满足直线l的方程，所以点p不在直线l上 -（5分）（ ii）因为点q在曲线c上，故可设点q（cos，2+sin）点q到直线l：的距离为：d=，所以当时，当时，故点q到直线l的距离的最小值为，最大值为-（10分）（24）（本